T609720 十进制转十六进制

题目概述

这道题目要求我们将给定的十进制正整数转换为十六进制表示形式，并使用大写字母A-F表示10-15。十六进制在计算机科学中应用广泛，特别是在内存地址表示、颜色编码等方面。

解题思路

十进制转十六进制的方法与前两题类似，都是通过"除基取余法"，但需要注意以下几点特殊之处：

1. 十六进制的基数是16，余数范围是0-15

2. 余数10-15需要转换为字母A-F表示

3. 同样使用栈数据结构来实现余数的逆序输出

参考程序

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int q[1001], top = 0; // 定义栈数组q和栈顶指针top
// 定义字符映射数组，将0-15映射为对应的十六进制字符
char vis[16] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};

int main() {
    int n;
    cin >> n; // 输入十进制数n
    
    // 将十进制数转换为十六进制数的过程
    while (n) {
        q[++top] = n % 16; // 取n除以16的余数压入栈中
        n /= 16;           // n更新为除以16的商
    }

    // 输出十六进制结果
    while (top) {
        cout << vis[q[top--]]; // 通过映射数组将数字转换为对应字符后输出
    }
    
    return 0;
}

代码解析

1. 栈的实现：仍然使用数组q和栈顶指针top模拟栈结构。

2. 字符映射：定义了一个字符数组vis，将数字0-15映射为对应的十六进制字符（0-9，A-F）。

3. 转换过程：

   • 通过循环不断将十进制数n除以16，并将余数压入栈中

   • 当n变为0时，转换过程结束

4. 输出过程：

   • 通过映射数组将栈中的数字转换为对应的十六进制字符

   • 按照栈的后进先出特性，依次弹出元素并输出

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log₁₆n)，因为每次循环n都至少减为原来的1/16

• 空间复杂度：O(log₁₆n)，栈中存储的十六进制位数与n的十六进制位数相同

示例验证

以题目中的样例为例：

样例1：n=255

1. 255 ÷ 16 = 15 余 15 → 栈：[15]

2. 15 ÷ 16 = 0 余 15 → 栈：[15,15]

3. 弹出顺序：15(F),15(F) → 输出FF

样例2：n=4096

1. 4096 ÷ 16 = 256 余 0 → 栈：[0]

2. 256 ÷ 16 = 16 余 0 → 栈：[0,0]

3. 16 ÷ 16 = 1 余 0 → 栈：[0,0,0]

4. 1 ÷ 16 = 0 余 1 → 栈：[0,0,0,1]

5. 弹出顺序：1,0,0,0 → 输出1000

总结

通过这三道进制转换题目（二进制、八进制、十六进制），我们可以看到：

1. 进制转换的核心算法是相同的：除基取余，逆序排列

2. 栈数据结构非常适合解决这类需要逆序输出的问题

3. 不同进制的主要区别在于基数和数字表示方式

4. 十六进制需要特别注意10-15到A-F的转换