随笔分类 -  算法

摘要：算术基本定理，又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为质数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:证明略（其实是我不懂我会乱说XD），如果需要证明就百度吧，上面有相关证明。简而言之，唯一分解定理就是说任意一个大于1的自然数都可以写为几个素数的幂的乘积。记住这个就足够了（不困难嘛）。在简单的了解了唯一分解定理后，思考一个问题，如何求小于等于n的自然数中与n互质的数的数量（好绕口），简单说就是，在[1,n]区间中与n互质的数有多少个（这下好多了），欧拉函数就是这个东西了，表示在[1,n]区间中与n互质的数的数量。既然我们前面讲了唯一分解定理，那么通过直觉可以证 阅读全文

摘要：先来看看如何（快速）求幂求a的n次幂，最直接的想法就是把a连续乘n次，这思路自然是正确的，但是时间复杂度是O(n)的，比起快速幂的O(lg n)的算法简直不能忍，所以下面就要介绍快速幂啦。快速幂顾名思义就是很快的求幂（废话！），我在网上其他地方看的有关位运算的快速幂感觉理解不能啊，所以我用了一种我觉得稍微好理解一点的方法（二分求幂），二分求幂是将原有的a^n分为a^(n/2)*a^(n/2)，而a^(n/2)只用计算一次，原结果为a^(n/2)*a^(n/2)（由于代码中为整除，所以指数如果是奇数的话还要再乘上一个a），所以自然减少了时间复杂度。先上代码1 int pow(int a,int 阅读全文

摘要：什么是GCD？ GCD是最大公约数的简称（当然理解为我们伟大的党也未尝不可）。在开头，我们先下几个定义：①a|b表示a能整除b（a是b的约数）②a mod b表示a-[a/b]b（[a/b]在Pascal中相当于a div b）③gcd(a,b)表示a和b的最大公约数④a和b的线性组合表示ax+by... 阅读全文