HDU2586 How far away ？

一、描述

　　很久没写代码了，在之前一直在参与准备ASC比赛和美赛，现在又重新捡起来。目标是两个月后的邀请赛。

　　这题是树链拋分解决LCA问题的一个模板题。

　　首先介绍下树链拋分的基本思想。

1. 对于任意一颗树，定义重链为自上走到下，经历的节点数量最多的一条路径。定义轻链为其他链。
2. 每个节点都属于一个重链。如果节点本身不在父节点所在的重链上，那么说他一定是一条新的重链的顶端。
3. 对于任意节点，采取每次都直接跳到重链顶端的方式，最多logn次可以跳到树根。（下述循环最多执行LOGN）

   while(now!=root)
   {
           if(now==top[now])now=father[now];  
           now=top[now];
   }

4. 对于每两个不同的节点，最多跳LOGN次可以使得两个节点走到同一条重链上，在跳跃的时候进行分级跳跃，即定义重链的级别（在祖先节点所经历的重链的条数）。于是跳跃函数如下：

   ll query(ll a,ll b)
   {
       ll ret=0;
       while(top[a]!=top[b])
       {
           if(depth[a]<depth[b])
           {
               jump(b,ret);
           }else jump(a,ret);
       }
       ret+=abs(top_dis[a]-top_dis[b]);
       return ret;
   }

    

   
   　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define pp pair <ll,ll> 
#define veci vector<ll>
#define vecp vector<pp>

const ll MAXN=100233;

ll depth[MAXN];
ll fa[MAXN];
ll dis[MAXN];
ll top_dis[MAXN];
ll child[MAXN];
ll top[MAXN];
vecp path[MAXN];

ll n,m;

void dfs(ll now,ll father)
{
    fa[now]=father;
    child[now]=0;
    ll len=path[now].size();
    for(ll i=0;i<len;++i)
    {
        ll tar=path[now][i].first;
        ll val=path[now][i].second;
        if(tar==father)continue;
        dis[tar]=val;
        dfs(tar,now);
        child[now]+=child[tar];
    }
    child[now]++;
}

void build_tree(ll now,ll to,ll dep,ll length)
{
    top[now]=to;
    depth[now]=dep;
    top_dis[now]=length;
    ll len=path[now].size();
    
    ll maxx=0;
    ll node=0;
    for(ll i=0;i<len;++i)
    {
        ll tar=path[now][i].first;
        ll val=path[now][i].second;
        if(tar==fa[now])continue;
        node = maxx < child[tar] ? i : node;
        maxx=max(maxx,child[tar]);
    }
    for(ll i=0;i<len;++i)
    {
        ll tar=path[now][i].first;
        ll val=path[now][i].second;
        if(tar==fa[now])continue;
        if(i==node)    build_tree(tar,to,dep,length+val);
        else build_tree(tar,tar,dep+1,0);
    }
}

ll jump(ll &now,ll &ret)
{
    ret+=top_dis[now];
    now=top[now];
    ret+=dis[now];
    now=fa[now];
    return now;
}

ll query(ll a,ll b)
{
    ll ret=0;
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(depth[a]<depth[b]) jump(b,ret);
        else jump(a,ret);
    }
    ret+=abs(top_dis[a]-top_dis[b]);
    return ret;
}

void init()
{
    cin>>n>>m;
    for(ll i=0;i<=n;++i)path[i].clear();
    for(ll i=1;i<n;++i)
    {
        ll a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        path[a].push_back(make_pair(b,c));
        path[b].push_back(make_pair(a,c));
    }
    dfs(1,0);
    build_tree(1,1,0,0);
    for(ll i=0;i<m;++i)
    {
        ll a,b;cin>>a>>b;
        cout<<query(a,b)<<"\n";
    }
    
}


int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    ll t;
    cin>>t;
    for(ll i=0;i<t;++i)init();
    
    
    return 0;
}