周报5.15—5.22

周六参加了同济的邀请赛，感觉题目难度差异比较大，可能是自己水平低了，能做出来的题都基本平推，做不出来的题想了很多方法都不行。

首先是最简单的A题：

 

食堂每天都提供盲盒，而Rolnan作为非酋，每天都吃到包菜，他想知道自己有多大的概率成为欧皇，吃上全是荤菜的盒饭呢？

每顿的盒饭都是开盲盒，假设某顿饭食堂共有 n 种菜，其中 a 种是素菜，n−a 种是荤菜。

Rolnan领到的盒饭中会被随机搭配有三份菜（三份菜可以是一样的），如果全是素菜则会重新进行搭配（应该没有谁想吃三份包菜吧^v^）。

现在请问Rolnan是欧皇（即三份菜均为荤菜）的概率有多大。

 

Input：

3
2 1
3 1
3 2

 

Output：

1/7
4/13
1/19

这道题其实就是一道高中数学题，其实就是全部情况数减掉了全是素菜的情况数，再用这个去除全是荤菜的情况数就ok了，最后套用一个约分的模板收尾。

 

C题也不难：

Rolnan城有 n(0≤n≤10⁵) 个堡垒，每个堡垒有生命值 hi​(1≤hi​≤10⁹)，当堡垒的生命值变为0，它将被摧毁，LiuGod可以使用魔法打击这些堡垒。

LiuGod的每次魔法可以对任意一个堡垒造成1点伤害；特别的，由于LiuGod很崇拜 `clearlove7` ，他的每第 7 次魔法(7/14/21/...)会对所有的堡垒造成1点伤害。

现在LiuGod为了彻底打击Rolnan，决定要在最后一次打击中一次性全部摧毁Rolnan城的堡垒，现在他想询问能不能完成。

注意，每次打击都必须完成；同时要保证每个堡垒只在最后一次打击中被摧毁。

 

Input：

3
3
3 2 4
4
1 1 1 1
3
10 1 7

 

Output：

YES
NO
NO

 

这道题我是先把总数的条件推出来，也就是所有堡垒的生命值总和为（堡垒数+6）的倍数，然后再判断是否每一个堡垒生命值都大于等于总和除以（堡垒数+6）的商，但是第一次没能够AC，漏考虑了只有一个堡垒的情况。

 

最后一题也比较容易：

有 n 个R家族的成员参加考试，一共有 m 题，每道题的答案为`A,B,C,D,E`中的一个，如果答对了第 i 题就能获得 ai​ 分。

由于R家族特别乐观，他们现在想知道参与考试的成员总分的最大可能值。

 

Input：

2 4
ABCD
ABCE
1 2 3 4

 

Output：

16

 

这也很简单，我觉得没什么可说的，贪心即可。

 

没做出来的题目里面，像是G题，一开始我尝试用暴力破解，自然是超时了，但我始终没想到怎么简化程序，后来尝试记录使得元素能够直接加到sum上的值（也就是元素小于k的1/2），之后再遇到大于这个值的询问，就直接加上去，结果还是不行，也没有题解，目前还是无头绪。

还有D题两串糖果，虽然推了一个交换之后的增加值的公式，但如果遍历所有情况套公式也显然会超时，但不遍历的情况究竟怎么才能保证最优解，我猜测了几种可能，像是交换最大值和最小值、配对两串糖果的最大值、从左往右只要增加值为正就翻转，但始终无法说服自己，数学问题没能解出来。