摘要： 在线性代数中一个非常重要的概念就是向量空间R^n，这一章节将主要讨论向量空间的一系列性质。 一个向量空间是一些向量元素构成的非空集合V，需要满足如下公理： 向量空间V的子空间H需要满足如下三个条件： 两个定理均在阐述如何构成子空间，其证明也只需要简单的证明构造出的子空间满足子空间H需要满足的三个条件 阅读全文

摘要： 点积、向量夹角： 无论对于空间向量还是平面向量，我们所熟知的是：给出任意两个向量，我们都能够根据公式计算它们的夹角，但是这个夹角必须是将两个向量的起点重合后所夹成的小于等于π的角，可是，这是为什么呢？ 它其实来源于如下的定理(这里的定理和证明过程以三维向量为例，对于二维向量，可做完全一致的推导)： 阅读全文

摘要： 常见的指数是形式的二项式定理我们是熟悉的，即对于(x+y)的n次幂，n取正整数，我们能将其展开成有限项数的多项式，但对于n取负数、分数，二项式是否成立了呢？ 1676年Newton拓展二项式定理，即证明了如下定理： 当(x+y)的指数取正整数时，就是拓展二项式定理的一种情况。 指数取正整数情况的证明 阅读全文

摘要： 欧拉函数这里理论性非常强，它与费马小定理、剩余系、素数分解定理联系，能够推导出一系列的定理。 计算phi(n)的编码实现： 计算区间[1,n]上欧拉函数值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n)： 当n取得较大整数时，如果用上文求单个整数的欧拉函数值然后相加，耗时太多，这里对于求区间欧拉函数 阅读全文