09 2016 档案

初等数论及其应用——快速幂取模
摘要：化到这一步，我们就将原来一个数据会非常大的A^B,变成了很多项的乘积。编程实现的时候，我们只需走一遍B的二进制位，并用一个变量a记录当前二进制位的权值，判断当前bi的值，然后将结果乘起来取模即可。快速幂取模通过将指数二进制化和同余性质，将取模操作放入了较小规模的计算，使得我们能够成功的计算较大乘方运 阅读全文

posted @ 2016-09-28 10:25 在苏州的城边 阅读(473) 评论(0) 推荐(0)

《Differential Equations with Boundary-Value Problems》-chaper2-一阶线性方程
摘要：学习微分方程中，一个很常见的疑惑就是，我们所熟悉的非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加特解，但是更为重要的是，我们需要知道这句话是怎么得来的。 我们探讨一个未知问题的一般思路是将其不断的与已知已解决的问题进行靠拢，关于微分方程，最简单的不过是可分离变量的微分方程，那么我们就尝试将(1)方程与之 阅读全文

posted @ 2016-09-24 10:11 在苏州的城边 阅读(859) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——容斥原理
摘要：容斥原理在集合论、概率论、组合数学中都常常出现，它是下面一个结论的推广。 这是因为，我们分别减|A|、|B|的时候，把|AB|减掉了两次，因此这里应该再加一次。 它的推广形式就是容斥定理。 在给出证明之前，我们很有必要充分的理解一下这个公式的内涵。我们基于S集合上的一系列离散元素上讨论不满足m个性质 阅读全文

posted @ 2016-09-17 09:01 在苏州的城边 阅读(2614) 评论(0) 推荐(0)

初等数论及其应用——欧几里得算法
摘要：欧几里得是数论当中最基本的定理，以其为基础的拓展欧几里得算法在解决同余方程、求模逆元等问题。 首先来介绍几个概念，数论当中一些基本的概念其实在小学就学过，但是很长一段时间并没有用到它们，因此这里再拿出来温习一下。 我们常常用a|b来表示b能够整除a(b > a)，即b/a是整数，但是“|”在使用的过 阅读全文

posted @ 2016-09-15 21:04 在苏州的城边 阅读(1472) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-随机变量函数的分布
摘要：在讨论连续型随机变量函数的分布时，我们从一般的情况中(讨论正态分布的文章中提及)，能够得到简化版模型。 回忆利用分布函数和概率密度的关系求解随机变量函数分布的过程，有Y=g(x)，如果g(x)是严格单调的，那么在我们就能够利用反函数直接得到X的范围（如果不是单调的，需要考虑的事情就要多一点），由此将 阅读全文

posted @ 2016-09-15 16:36 在苏州的城边 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Abstract Algebra with Applications》-chaper1-数论-关于素数
摘要：由于笔者在别的专栏多次介绍过数论，这里在《抽象代数基础教程》的专栏下，对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”。 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法：数学归纳法。 看这样几个数学现实： 经过辛苦枯燥的计算，对于命题1，n最小的反例是41；对于命题2，n最小的反例是12055 阅读全文

posted @ 2016-09-15 09:42 在苏州的城边 阅读(548) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chape6-定积分的应用-求体积
摘要：定积分一个广泛的应用就是在求解一些“看似不规则”的几何体的体积，之所以说看似不规则，是因为不规则之下还是有一定的“规则性”可言的，我们就是需要抓住这些线索进行积分运算得到体积。 方法1：切片法。 这里由于处理的方法思想和典型的离散的黎曼和到连续的积分的过程类似，因此这里不再重复推导，直接给出如何应用 阅读全文

posted @ 2016-09-14 09:02 在苏州的城边 阅读(1873) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——斐波那契数
摘要：斐波那契数列是一个非常有名的数列，它有着各种各样神奇的性质并且和自然界有着千丝万缕的联系。通过这篇文章我们将详细的阐述这个看似简单的数列的背后蕴含的神奇性质。 引入斐波那契数的问题： 在一年的开始，把新生的雌雄一对兔子放进一个笼子里。从第二个月开始，每个月这个雌兔子胜出雌雄一对兔子。而每对新出生的雌 阅读全文

posted @ 2016-09-13 21:25 在苏州的城边 阅读(1049) 评论(0) 推荐(0)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper1-线性方程组- 线性变换
摘要：两个定理非常的简单显然，似乎是在证明矩阵代数中的基本运算律。但是它为后面用“线性变换”理解矩阵-向量积Ax奠定了理论基础。 结合之前我们讨论过的矩阵和向量的积Ax的性质，下面我们就可以引入线性变换了。 由于矩阵A和向量x的乘积的性质与线性变换的定义有着密切的联系，我们能够进一步的探索矩阵A在线性变换 阅读全文

posted @ 2016-09-11 21:56 在苏州的城边 阅读(320) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——卡特兰数
摘要：卡特兰数是组合数学中常见也是重要的特殊计数公式。 首先给出一个现实问题的模型： 给出凸多边形的边数n，求解该凸多边形内部不相交的对角线把这个区域分成三角形区域的方法数。 首先我们进行初步的分析，当n=2，h2=1,也就是说对于三角形，划分的情况数是1.这似乎有些不好理解，由于三角形内部无法添加对角线 阅读全文

posted @ 2016-09-09 20:07 在苏州的城边 阅读(6119) 评论(0) 推荐(0)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper4-向量空间-子空间、零空间、列空间
摘要：在线性代数中一个非常重要的概念就是向量空间R^n，这一章节将主要讨论向量空间的一系列性质。 一个向量空间是一些向量元素构成的非空集合V，需要满足如下公理： 向量空间V的子空间H需要满足如下三个条件： 两个定理均在阐述如何构成子空间，其证明也只需要简单的证明构造出的子空间满足子空间H需要满足的三个条件 阅读全文

posted @ 2016-09-07 22:10 在苏州的城边 阅读(486) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chape10-向量与空间几何学-向量夹角
摘要：点积、向量夹角： 无论对于空间向量还是平面向量，我们所熟知的是：给出任意两个向量，我们都能够根据公式计算它们的夹角，但是这个夹角必须是将两个向量的起点重合后所夹成的小于等于π的角，可是，这是为什么呢？ 它其实来源于如下的定理(这里的定理和证明过程以三维向量为例，对于二维向量，可做完全一致的推导)： 阅读全文

posted @ 2016-09-07 19:52 在苏州的城边 阅读(463) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——二项式定理
摘要：常见的指数是形式的二项式定理我们是熟悉的，即对于(x+y)的n次幂，n取正整数，我们能将其展开成有限项数的多项式，但对于n取负数、分数，二项式是否成立了呢？ 1676年Newton拓展二项式定理，即证明了如下定理： 当(x+y)的指数取正整数时，就是拓展二项式定理的一种情况。 指数取正整数情况的证明 阅读全文

posted @ 2016-09-07 18:48 在苏州的城边 阅读(3181) 评论(0) 推荐(0)

初等数论及其应用——欧拉函数
摘要：欧拉函数这里理论性非常强，它与费马小定理、剩余系、素数分解定理联系，能够推导出一系列的定理。 计算phi(n)的编码实现： 计算区间[1,n]上欧拉函数值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n)： 当n取得较大整数时，如果用上文求单个整数的欧拉函数值然后相加，耗时太多，这里对于求区间欧拉函数 阅读全文

posted @ 2016-09-07 10:01 在苏州的城边 阅读(4919) 评论(0) 推荐(0)

初等数论及其应用——唯一分解定理
摘要：写在前面：开这个专栏之前其实是很纠结的，为了博客专栏的分类纠结了一会。这个专栏叫做“初等数论及其应用”，没有按照以前的习惯，用哪本教材命名，实际上我原本也是想结合华章译丛的《初等数论及其应用》，但是手头其实很多资料能说到数论（《训练指南》、《具体数学》等等），因此这里不用哪本书名命名了，而以这个分支 阅读全文

posted @ 2016-09-06 17:32 在苏州的城边 阅读(1577) 评论(0) 推荐(0)

qut训练题解-2016-9-4个人赛
摘要：题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/131124#overview 贴了链接这里就不上原题的描述了。 A： B： 分析：这里用到简单的拓扑排序的算法。这里你会发现它给出的胜负关系不是线性的，无法用一个线性表存储，因此这里自然想到构图。然后用到拓扑排序 阅读全文

posted @ 2016-09-04 16:24 在苏州的城边 阅读(213) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper3-条件概率和独立性-基本公式
摘要：EX1： 乔伊80%肯定他把失踪的钥匙放在了他外套两个口袋中的一个。他40%确定放在左口袋，40%确定放在右口袋。如果检查了左口袋发现没有找到钥匙，那么钥匙在右口袋的条件概率是多少？ 分析：很基本的条件概率的题目，解决的关键就是找到哪个事件是我们要求解的事件的条件事件。 解决条件概率问题不一定必须套 阅读全文

posted @ 2016-09-03 08:24 在苏州的城边 阅读(866) 评论(1) 推荐(0)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper6-正交性和最小二乘法-最小二乘问题
摘要：最小二乘问题： 结合之前给出向量空间中的正交、子空间W、正交投影、正交分解定理、最佳逼近原理，这里就可以比较圆满的解决最小二乘问题了。 首先我们得说明一下问题本身，就是在生产实践过程中，对于巨型线性方程组Ax=b，可能是无解的，但是我们就是迫切的需要一个解，满足这个解是方程的最近似解。 下面我们综合 阅读全文

posted @ 2016-09-03 08:16 在苏州的城边 阅读(336) 评论(0) 推荐(0)

《入门经典》——9.2
摘要：Uva11582： 基于斐波那契数列，给出a,b,mod,让你求解f(a^b) % mod的结果。 分析：这是一道很看基本功的简单数论题目。 数据类型：题目给出的a、b的范围最大可以取到2^64，因此这里凡是用到a、b的运算的地方都要用ULL(unsigned long long)，经过调试显示lo 阅读全文

posted @ 2016-09-02 13:01 在苏州的城边 阅读(291) 评论(0) 推荐(0)

《离散数学》-命题逻辑-等值运算公式
摘要：数理逻辑是研究推理的数学学科，它首先完成是对现象的一种符号化处理，基于符号化处理，它在将着重于推理过程以及推理的结果。 命题： 称所表达的判断式真或假但不能可真可假的陈述句为命题。 命题的符号化： 一般使用小写字母p、q、r、s来表示简单的陈述句命题。在这些陈述句中均无连接词出现，称它们为简单命题或 阅读全文

posted @ 2016-09-02 11:20 在苏州的城边 阅读(12060) 评论(0) 推荐(1)

《Linear Algebra and Its Applications》-chaper6-正交性和最小二乘法- 格拉姆-施密特方法
摘要：构造R^n子空间W一组正交基的算法：格拉姆-施密特方法。 阅读全文

posted @ 2016-09-02 11:14 在苏州的城边 阅读(318) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chape4-极坐标与圆锥曲线-极坐标系下的面积与弧长
摘要：极坐标系下的面积： 在直角坐标系下一样，这里在极坐标系下，我们面临一个同样的问题：如何求解一个曲线围成的面积？虽然两种情况本质上是一样的，但是还是存在一些细小的区别。 在直角坐标系下中，我们是讨论一条曲线和x轴围成的封闭的曲边梯形的面积。而极坐标系下，我们讨论一条曲线的两个端点与极坐标原点的线段加上 阅读全文

posted @ 2016-09-02 11:06 在苏州的城边 阅读(2325) 评论(0) 推荐(0)

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