05 2016 档案

《算法的乐趣》——华容道游戏
摘要：这一章来简单的介绍一下华容道游戏及如何利用算法来计算出其最优步数。 首先对于华容道游戏，我们来介绍一下它的规则。 有点类似于拼图，本质上这是一个5x4的矩阵，我们的目标就是让曹操(2x2)的矩阵从5x4的矩阵中的第5行的3、4列走出来。 游戏规则很简单，但是想要用最小的步数来完成就不那么容易了，这便 阅读全文

posted @ 2016-05-31 19:32 在苏州的城边 阅读(4535) 评论(0) 推荐(0)

《算法的乐趣》——博弈树与棋类游戏
摘要：从这一篇文章开始，笔者开始了对《算法的乐趣》一书的学习。与以往笔者看的面向竞赛的算法数和经典教材不同，这本书接介绍的算法多为在现实生活中或者已经应用在生产实践当中的算法，比如说这篇文章所介绍的博弈树，就是前段时间非常火的人与AI的围棋大战的基础。 需要提前说明的一件事情是，由于本书当中的算法有非常好 阅读全文

posted @ 2016-05-30 18:29 在苏州的城边 阅读(4780) 评论(0) 推荐(0)

《度量》——大小和形状
摘要：《度量》这本书是最近哥伦比亚大学数学博士、曾在加州大学、伯利克里分校任教的保罗·洛克哈特所著，文中对阐述数学问题的思路较之传统的方式有其非常独到的方面，笔者按照章节，将这本书按照现实与想象、论数学问题、大小和形状、时间和空间四部分来介绍这部分内容。 大小和形状这一章节记录了作者对几何一些独到的简介， 阅读全文

posted @ 2016-05-29 20:20 在苏州的城边 阅读(1217) 评论(0) 推荐(0)

《这才是最好的数学书》——因需要而发现
摘要：关于这个专栏，主要是介绍日本一位很出名的数学家的科普读物，其中主要涉及数学古、近代史和一些学好数学的方法，另外还涉及了一些简单有趣的小题目。像这本书的封面所说——“读懂数学的、来龙去脉，就能参透数学的根源本质，从0到1，让你恍然大悟，一切数学都是因为人的需要而产生”，这无疑会极大地拉近数学和我们的距 阅读全文

posted @ 2016-05-28 22:19 在苏州的城边 阅读(1284) 评论(0) 推荐(0)

《电路和模拟电子技术》——电路的基本概念和基本定理
摘要：笔者之前在博客开的专栏是一些偏理论、数学的算法内容，作为计算机专业的学生，掌握一定的硬件、电子方面的知识也是非常有必要的，那么我们便从这本《电路和模拟电子技术》来初步涉及一些电子方面的基础理论知识。 首先我们来介绍电路当中的一些基本概念。 电流： 我们从生活出发，可能并不太贴切，用于引入电流的概念。 阅读全文

posted @ 2016-05-24 22:06 在苏州的城边 阅读(475) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——搜索
摘要：这篇文章我们将通过一些实例来初步理解两种搜索算法：dfs、bfs。 按照惯例，我们依然首先给出一个具体问题来导入：给出一个n x m的矩阵迷宫map，人在迷宫上的某个点map[i][j]，可以上下左右移动，但是一些点标记为不可经过。那么现在给出起点和终点的矩阵下的坐标，我们能否找到一条起点到终点的路 阅读全文

posted @ 2016-05-23 15:05 在苏州的城边 阅读(378) 评论(0) 推荐(0)

只有穿过天桥，才能证明上帝的存在
摘要：原文转自吴国平《只有穿过天桥，才能证明上帝的存在》 对于数学，不同人有不同感悟，有敬畏、狂热、枯燥等等，不可否认数学推动着现代文明世界的发展。今天我们来一起来重温一个数学经典--只有穿过天桥，才能见证上帝的存在： 在上面这个公式中：e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立 阅读全文

posted @ 2016-05-22 20:37 在苏州的城边 阅读(410) 评论(0) 推荐(0)

《程序设计中的组合数学》——指数型母函数
摘要：承接上文对于普通型母函数的理论，这次讨论的是指数型母函数。对比二者来看，普通型母函数适用于解决组合型的问题，而指数型母函数则是解决排列型问题。 在构造普通型的母函数的时候，我们赋予f(x)=(1 + x)^n各个字母（包括1）丰富的物理含义，同样，在构造指数型母函数 f(x) = (1 + x^m/ 阅读全文

posted @ 2016-05-22 18:09 在苏州的城边 阅读(1704) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——割点、割边、二分图
摘要：这篇文章我们简单的介绍求解图的割点、割边和二分图相关的概念。 割点： 对于含n个点、m条边的连通无向图G，如果去掉顶点vi(并同时去掉与之相连的边)，使得G不再连通，那么称vi是一个割点。 通过其定义，我们不难判断某个点是否是割点，但是现在我们面临的问题是，如何给出一个图G，编码让计算机求解割点呢？ 阅读全文

posted @ 2016-05-21 22:43 在苏州的城边 阅读(2644) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——二项式系数
摘要：这一篇文章开始讨论有关二项式系数的一系列问题。 基本恒等式： 所谓二项式系数，其实就是我们表示组合情况用到的符号：C(n,k)，n称其上指标，k为下指标。而之所以将其称为二项式系数，是因为它和后面的二项式定理有着紧密的联系。 一般展开式： 我们先从C(n,k)的内涵出发，众所周知，它表示从n个元素取 阅读全文

posted @ 2016-05-20 09:24 在苏州的城边 阅读(3172) 评论(0) 推荐(1)

《Mathematical Olympiad——组合数学》——操作和游戏
摘要：这篇文章，我们开始对奥数中有关操作和游戏的问题进行分析和讨论，其实在信息学竞赛中涉及到的一些博弈问题(分析必胜策略)的问题(例如巴什博弈、尼姆博弈)，本质上来讲，就是组合数学当中的组合游戏，并不是真正意义上的博弈论。 下面就让我们来看看，这蕴藏着“必胜策略”的组合游戏到底有着怎样的玄机。 问题一：两 阅读全文

posted @ 2016-05-19 19:27 在苏州的城边 阅读(1740) 评论(0) 推荐(0)

《程序设计中的组合数学》——全错位排列
摘要：承接上文，这次以递推的思维，介绍组合学当中一个很经典的问题。 这个问题最开始由瑞士数学家欧拉提出，原始的问题被叫做“装信封问题”，问题的大意就是:有n封信和n封它们各自对应的信封，如果邮递员想要把每封信都放在不属于这封信的信封，那么请问有多少种排法。（这邮递员真无聊） 想必这个问题在中学阶段数学的【 阅读全文

posted @ 2016-05-17 22:40 在苏州的城边 阅读(1924) 评论(0) 推荐(0)

《程序设计中的组合数学》——容斥定理
摘要：在中学阶段的数学中，有诸如“一个班有7个语文满分，6个数学满分，5个英语满分……求满分的同学有多少个”的“多面手”问题，当时老师介绍的思路是画个图自己分配一下，上了大学才知道有个容斥原理能够秒杀这类的所有问题，瞬间感觉高中学的东西好low…… 容斥原理在理论上很好理解，就给一个最简单的模型——一个班 阅读全文

posted @ 2016-05-17 21:38 在苏州的城边 阅读(2107) 评论(0) 推荐(0)

《algorithm puzzles》——谜题
摘要：这篇文章开始正式《algorithm puzzles》一书中的解谜之旅了! 狼羊菜过河： 谜题：一个人在河边，带着一匹狼、一只羊、一颗卷心菜。他需要用船将这三样东西运至对岸，然而，这艘船空间有限，只容得下他自己和另一样东西(狼、羊或卷心菜)。若他不在场看管的话，狼就会吃掉羊，羊就会吃掉卷心菜。此人如 阅读全文

posted @ 2016-05-13 20:41 在苏州的城边 阅读(914) 评论(0) 推荐(0)

《algorithm puzzles》——概述
摘要：这个专题我们开始对《algorithm puzzles》一书的学习，这本书是一本谜题集，包括一些数学与计算机起源性的古典命题和一些比较新颖的谜题，序章的几句话非常好，在这里做简单的摘录。 手里拿着一把锤子，看什么都像钉子。我们这个年代最厉害的锤子就是算法。——William Poundstone. 阅读全文

posted @ 2016-05-12 22:11 在苏州的城边 阅读(339) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——数论
摘要：从这篇文章开始，我们开始在数论这块“森林”的探秘了。 整除性： 数论中的整除性问题无非是研究数的约数、倍数，约数和倍数是一对相对的概念，如果a是b的约数，那么b就是a的倍数。我们常常用a|b来表示b能够整除a，即b/a是整数，但是“|”在使用的过程中容易和绝对值、几何定义符、条件概率混淆，所以，这里 阅读全文

posted @ 2016-05-10 19:44 在苏州的城边 阅读(821) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——鸽巢原理
摘要：回想到高中的的组合学中，有这样的问题，12个班中有13个人参加IOI的名额(前提每班至少出一个人)，那么这会有几种分法？ 一个很简单的思路就是把这13个名额摊开，然后拿11个隔板插到这13个名额形成的12个空隙里，然后用组合数的公式即可计算。而鸽巢原理的简单形式就和这个模型有联系。 我们知道，如果把 阅读全文

posted @ 2016-05-09 08:49 在苏州的城边 阅读(5716) 评论(1) 推荐(1)

《组合数学》——卡特兰数
摘要：我们结合一个题目具体看看Catalan数的应用。(Pr0blem source:hdu2067) Problem Description 小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点 阅读全文

posted @ 2016-05-09 08:31 在苏州的城边 阅读(966) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——树
摘要：这篇文章开始讨论有关“树”的一些简单的概念和算法。 树是一种基本的数据结构，之所以叫树是因为来自于仿生——树枝分叉的结构或者树根分叉的结构，它非常好的表示出了各个节点之间的逻辑关系，它也是图论当中一个很重要的结构。从它的名字的角度，我们发现很多科学思维的生发都是源于对自然的敏锐的观察的，这给科研人员 阅读全文

posted @ 2016-05-08 11:06 在苏州的城边 阅读(844) 评论(0) 推荐(0)

一个漂亮的证明与作图：高斯的正十七边形
摘要：一天晚上，19岁正读博的高斯的导师由于疏忽将两千多年未解决的一个问题——尺规做正十七边形留给了高斯，高斯优哉游哉得咬着笔头写着作业，然后表情严肃起来，妈的这题有点BT啊！想啊想，通宵一晚，伴着拂晓的晨光，高斯铅笔一扔，胸口长舒一口气。心说，唉，最近智商又下降了，想我9岁算1+2+3……+100也没用 阅读全文

posted @ 2016-05-08 09:39 在苏州的城边 阅读(35578) 评论(0) 推荐(0)

《Mathematical Olympiad——组合数学》——染色问题
摘要：恢复 继续关于《Mathematical Olympiad——组合数学》中问题的分析，这一篇文章将介绍有关染色的问题。 问题一： 将一些石头放入10行14列的矩形方格表内，允许在每个单元格内放入石头的数目多于1块，然后发现每一行每一列上均有奇数块石头。若将矩形方格表上的单元格相间地染为黑色和白色，证 阅读全文

posted @ 2016-05-06 17:50 在苏州的城边 阅读(862) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——栈、队列、链表
摘要：通过题目我们可以看出这篇文章将介绍什么，栈、队列、链表本质上是数据结构中的东西，通过这章的学习能够给今后数据结构的学习打下一点基础。 队列： 我们通过一个简单的谜题来引入队列的概念，给出一串9位的加密QQ号，对于这串数字，删除第一位数字，然后将第二位数字放到这串数字的最后。反复操作，直到这一串数字的 阅读全文

posted @ 2016-05-05 19:01 在苏州的城边 阅读(596) 评论(0) 推荐(0)

《Mathematical Olympiad——组合数学》——抽屉原理
摘要：抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了，其最简单最原始的一个表达形式：对于n本书放到n-1个抽屉中，保证每个抽屉都要有书，则必存在一个抽屉中有2本书。但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到，融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型，是用好抽屉原理的关键。 问题一：两个半径 阅读全文

posted @ 2016-05-05 07:58 在苏州的城边 阅读(1046) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——特殊的数
摘要：不论是在数论中，还是在组合数学中，都有着一些特殊的数列——斐波那契数、欧拉数，斯特林数、卡特兰数，这篇文章，笔者将带领读者去探寻历代数学家是如何从一些简单基本的问题中提炼出这些特殊的数列。 斯特林数： 斯特林数有两类，分别基于这不同情境的问题，我们首先介绍第二类斯特林数。 第二类斯特林数基于这样一个 阅读全文

posted @ 2016-05-04 20:39 在苏州的城边 阅读(4319) 评论(1) 推荐(2)

《Mathematical Olympiad——数论》——整除
摘要：数论这个东西吧，虽说也是高中IMOer玩的数学游戏，颇具美学性的证明比较多。就目前所知，它在算法里是一些加密技术的基础，不多言，开始具体题目的分析。 问题一：已知数列{an},且a0 = 2 , a1 = 1 , a(n+1) = an + a(n-1)，证明：若p为a(2k) - 2的素因子，则p 阅读全文

posted @ 2016-05-04 15:26 在苏州的城边 阅读(316) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——最短路径
摘要：虽然笔者在“算法-图论”的专栏中已经讨论过有关最短路径的问题，但是这里还是重新讨论一下，孔子也说过嘛，温故而知新。 所谓最短路径问题，就是基于一个图G<V、E>，图的边集E是带权的，然后讨论寻求某条连通两个点的路径，使得这条路径是所有连通该路径中边权最小的。 找到任意两点间的最短路径——Floyd- 阅读全文

posted @ 2016-05-02 11:35 在苏州的城边 阅读(452) 评论(0) 推荐(0)

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