摘要：枚举法，作为编程世界里一个非常基本的方法或者说技巧，它也可以叫穷举法、暴力法、遍历法，深入了解一些算法后，你会发现它在算法世界当中的用途非常的广泛。 概括地说这种方法非常的简单，我们抽象点来说，对于一个问题的解x，这个解满足限制条件f(x)，枚举法给出解决问题的方案是一一列举x所有可能的情况，然后判 阅读全文

摘要：在《具体数学》中，本章节主要用于讨论关于和式符号和数学语言的应用。 首先还是要感谢这本书的作者——高德纳教授，在很多专业性书籍当中着重于对模型的分析而忽视了这种对运用基本数学语言的培养，而这一能力往往在后期的学习中起到一个重要的基础作用。 ∑： 首先笔者表示这个符号非常漂亮，最近笔者的网名就是用了这 阅读全文

摘要：问题一：将一个2003边形的每个顶点染成红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同，请问有多少种满足条件的方法？ 分析：直接求解似乎不太现实，将多边形的边数看成变量，我们设置T(n)记录方案数，应用简单的组合计数原理，容易看到T(3) = 6 , T(4) = 18。基于这么有限的条件，我们 阅读全文

摘要：今天开始了对《啊哈算法》这本书的学习。概括来讲，这本书算是算法界的小白书，语言很通俗，介绍的算法也比较简单，现在回来看简单的东西会不会显得浪费时间呢？不然，笔者最近感觉竞赛并不是终极之道，学习的方向也改为以书为对象(《具体数学》一栏的设立便可以看出)，开始慢慢完善专业知识的体系，并慢慢做一些实用性的 阅读全文

摘要：在利用动态规划解决的一些实际问题当中，一类是基于区间上进行的，总的来说，这种区间dp是属于线性dp的一种。但是我们为了更好的分类，这里仍将其单独拿出进行分析讨论。 让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨。 凸多边形的最优三角剖分：给定一个具有N个顶点(N ≤ 50）(顶点从1到N编号)的凸多边形，每 阅读全文

摘要：以后的搬砖转化一下思路，以一本书为主体，进行类似读书笔记式的讨论和总结，首先便从这本高德纳的《具体数学》开始吧。 大致翻了一下这本书，能够明显感觉到大师所著的书和国内的一些出版物是没办法比的。看了一下这本书的序言，发现这本书有一个很大的特色就是“数学涂鸦”，好像是有一部分读者在阅读该书时的注释被收录 阅读全文

摘要：我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候，往往也能够利用到动态规划的思想，这种问题可以叫做线性dp。在这篇文章中，我们将讨论有关线性dp的一些问题。 在有关线性dp问题中，有着几个比较经典而基础的模型，例如最长上升子序列(LIS)、最长公共子序列(LCS)、最大子序列和等，那么首先我们从这几个经典 阅读全文

摘要：动态规划作为一种求解最优方案的思想，和递归、二分、贪心等基础的思想一样，其实都融入到了很多数论、图论、数据结构等具体的算法当中，那么这篇文章，我们就讨论将图论中的树结构和动态规划的结合——树形dp。 其实如果看过《背包九讲》或者看过笔者的文章《动态规划——背包问题》的读者会对树形dp有一定的了解，下 阅读全文

摘要：我们这篇文章将会开始讨论关于图的连通性的问题。 对于图的连通性问题，有着怎样的实际应用呢？其实很明显的一点就是社交网络、朋友圈当中的应用，后台可以根据一个连通分量(在实际的模型可以认为有着某些共性)当中其他用户的一些数据，来推测该连通分量下某一个用户可能感兴趣的信息。 首先，我们给出图的强连通性的定 阅读全文

摘要：所谓概率dp，用动态规划的思想找到一个事件中可能发生的所有情况，然后找到符合要求的那些情况数，除以总数便可以得到符合要求的事件发生的概率。其核心思想还是通过dp来得到事件发生的所有情况，很类似在背包专题中我们提及的组合记数问题。 我们通过具体的实例来体会概率dp这类问题。(Problem sourc 阅读全文

摘要：在之前初步介绍图的文章中，我们得知，图(graph)是表征事物之间关系的一种抽象化表示方法，而基于图的概念，我们将所有的无回路无向图拿出来，给它们一个新的名字——树。 关于树的概念性术语很多，这里我们先就简单的二叉树(一个根至多有两个子树)来进行分析。 这就是一些简单的二叉树，这里A、B、C等我们成 阅读全文