《训练指南》——7.30
摘要：Uva：11077 给出n和k的值，求解n的全排列中需要变换k次才能变成{1,2,…n}的个数。 分析：这个题目是很典型的基于组合分析的问题。这里进行k次变换的操作，也称置换操作。举个最简单的例子，{1,2} -> {2,1}完成了一次置换。 然后结合组合数学中循环节的概念，对于长度为i，置换j次形
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posted @ 2016-07-30 20:38
07 2016 档案
《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-随机变量函数的期望(一)
摘要：联系在离散型随机变量的引入过程，在定义了随机变量X的期望E[X]之后，我们在实际问题中往往还会关注关于X的函数的随机变量E[g(X)],继续类比讨论离散型随机变量函数的期望的结论，我们很容易进行如下的猜想： 但是我们应该注意到，在离散型随机变量中，由于这种函数关系g(X)不会改变之后的概率分布，所以
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posted @ 2016-07-30 15:42
计算几何习题
摘要：Q1(Problem source : poj 2624)： Description Given are the (x,y) coordinates of the endpoints of two adjacent sides of a parallelogram. Find the (x,y) c
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posted @ 2016-07-29 09:29
数论习题
摘要：关于欧拉函数： Q1(Problem source : poj 2478): Description The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b
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posted @ 2016-07-29 08:00
《训练指南》——7.27
摘要：最优排序二叉树问题： 给n个符号建立一个排序二叉树。给出n个字符的频率f1,f2,…fn，求解二叉树总检索次数最小为多少？ 注：1.总检索次数是每个字母出现的频率乘以它所在树结构中的深度的和。 2.建树过程中需要注意的是，n个符号的序列的顺序是隐藏了信息的，举个例子来说，我们选取第k个字母作为根，那
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posted @ 2016-07-28 10:18
《A First Course in Probability》-chaper6-随机变量的联合分布-独立性
摘要：在探讨联合分布的时候，多个随机变量之间可以是互相独立的。那么利用独立性这个性质我们就能够找到一些那些非独立随机变量没有的求解概率的方法。 对于离散型随机变量的独立联合分布： 离散型随机变量X、Y独立，当且仅当对任意的实数集A、B 迁移到联合分布函数上。 对于连续型随机变量的独立联合分布： 连续型随机
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posted @ 2016-07-28 10:16
《A First Course in Probability》-chape6-随机变量的联合分布-基本概念
摘要：之前我们探讨了一元随机变量的分布列，下面我们应该将相应的性质推广到多元随机变量的分布列，在这里我们主要以讨论二元随机变量分布列为主。 利用类比的方法，我们很容易将一元随机变量的分布列的性质推广上来。 同时引入二元随机变量的概率分布函数. 这里X、Y各自的分布成为二元向量<X,Y>的边缘分布。 利用分
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posted @ 2016-07-28 10:13
《训练指南》——7.26
摘要：点集配对问题： 空间中有n个点P[0]、P[1]、P[2]、P[3]、P[4]……P[n-1]，把它们配成n/2对(n是偶数)，使得每个点恰好在一个点对中。要求所有点对中，两点的距离之和应尽量小。 分析：举一个具体的例子，然后推广到一般形式。 对于序号是1、2、3、4、5、6这六个点，我们如何对其进
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posted @ 2016-07-26 09:47
《A First Course in Probability》-chaper8-极限定理-各类不等式
摘要：詹森不等式： 证明：
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posted @ 2016-07-26 08:59
《数学竞赛辅导》-一元微分学-7.25
摘要：Ex2.3: 分析：其实和《<数学竞赛>-一元微分学-7.23》中的题目类似，这里还是需要构造出f’(1)的定义形式然后进行化简运算。 解： 可以看到在构造出f’(1)之后对那个极限式子的求解，并没有直接利用洛必达法则，而是构造性的分子分母同除x^2，这种方法还是处于分子分母每一项的特点，使得各种无
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posted @ 2016-07-25 23:43
《University Calculus》-chape4-导数的应用-洛必达法则
摘要：在求解极限的时候，我们常会遇到0/0型的不定式而无法进一步的求解极限，而洛必达法则就是用于处理这样的特定情况。 洛必达法则： 其证明过程要基于柯西中值定理(在该专栏的微分中值定理中给出)。 证明：
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posted @ 2016-07-25 21:45
《训练指南》——7.25
摘要：Uva10635: 有两个长度为p+1，q+1的序列A、B，每个序列的各个元素互不相同，且都是1~n^2的整数。两个序列的第一个元素均为1.求出A和B的最长公共子序列长度。 分析:乍一看是典型的LCS问题，但是我们一考察数据发现n = 250 * 250结合LCS问题O(pq)的时间复杂度，使得这个
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posted @ 2016-07-25 11:24
《A First Course in Probability》-chaper8-极限定理-切比雪夫不等式
摘要：基于对概率问题的抽象化，通过期望、方差、随机变量X及其概率，我们想要通过几个量推出另外几个量的特征，笼统的来说，极限定理起到的作用便在于此 切比雪夫不等式： 在证明切比雪夫不等式之前，我们先要完成对马尔可夫不等式的证明。 马尔可夫不等式： 证明： 这里可能有人会问，为什么X和a必须取非负值呢？这里只
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posted @ 2016-07-25 09:32
《A First Course in Mathematical Modeling》-chaper1-差分方程建模
摘要：从今天开始笔者将通过这个专栏可是对“数学建模”的学习。其实对于“数学建模”自身的内涵或者意义并不需要太多的阐释，下图简洁明了的阐释了数学建模的意义。 其实数学建模本身可以看成换一种角度去解读数学，将我们所熟悉的数学模型应用到现实生活的具体问题当中去。 对变化进行建模： 如上图所示，数学模型一个很大的
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posted @ 2016-07-24 21:55
《数学竞赛辅导》-一元函数积分学-7.24
摘要：与微分过程互逆的过程便是积分。 Ex3.1: 分析：求不定积分的几种方法中，凑微法是一个很常见的思路。 解： Ex3.2: 分析：遇到这类比较繁琐的不定积分式，还是考虑从凑微的角度来进行简化。 解： 注：
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posted @ 2016-07-24 20:09
《University Calculus》-chape4-导数的应用-极值点的二阶导数检验法
摘要：函数凹凸性检验： 很容易看到，观察类似抛物线这类曲线，能够看到它们有一个向上凹或者向下凹的这样一个过程，而我们将这个过程细化并观察一系列点的导数的变化情况我们给出如下的定义： (1)如果函数图像在区间I上向上凹，则f’(x)在区间I上递增。 (2)如果函数图像在区间I上向下凹，则f’(x)在区间I上
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posted @ 2016-07-24 19:20
《A First Course in Probability》-chaper1-组合分析-方程整数解的个数
摘要：在概率论问题中求解基本事件、某个事件的可能情况数要涉及到组合分析。 而这一部分主要涉及到简单的计数原理和二项式定理、多项式定理。 我们从一个简单的实例入手。 方程的整数解个数： Tom喜欢钓鱼，一直他在r天中钓了n条鱼，设xi表示Tom第i天钓鱼的数目，这里我们，很显然时间是有序排列的，因此我们得到
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posted @ 2016-07-24 16:57
《训练指南》——7.24
摘要：Uva10891: 有一个长度为n的整数序列，两个游戏者A和B轮流取数，A先取。每次玩家只能从左端或者右端取任意的数。所有数都被取走后游戏结束， 然后统计每个人去走的所有数回合，作为格子的得分。两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高，并且两个人足够聪明，求A的得分减去B的得分后的结果。 分析：乍一看
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posted @ 2016-07-24 11:24
《数学竞赛辅导》-一元函数微分学-7.23
摘要：这个专栏用于博主备战16年9月的全国大学生数学竞赛(非数学)的习题集，因此在记录过程中以题目为主，几乎不会呈现理论定理的推导过程。 这篇文章用于记录一元微分学相关的题目。所谓一元微分学就是一个变量的函数，进行多次求导，相应的一元积分学就是一元函数多次积分，改变变量的个数就是多元函数微分学、多元函数积
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posted @ 2016-07-23 16:10
《University Calculus》-chape4-导数的应用-微分中值定理
摘要：罗尔定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续并且在(a,b)处处可微，并且有f(a) = f(b)，则我们必然何以找到一个c∈(a,b),使得f’(c) = 0. 证明：我们从函数f(x)的最大值和最小值出发，它们只能在如下的几种情况取得。 (1) 端点a、b处。. (2) f’(x) = 0处，x
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posted @ 2016-07-23 15:01
《训练指南》——7.21
摘要：Q：矩阵链乘 熟悉线性代数的同学会知道，矩阵乘法AxB在矩阵A是m x n，矩阵B是n x p的时候才有定义，其运算量是mnp。 那么现在给出n个矩阵，用数组p[]（长度为n）来记录各个矩阵的的行列，那么安排一种矩阵乘法的分配方案，使得全局的运算量最少。 分析：很显然这是一个基于线性区间上的一个dp
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posted @ 2016-07-21 21:21
《训练指南》——7.20
摘要：基于我们在《Linear Algebra and Its Application》一书中对解线性方程组的高斯消元法的学习，这里给出线性方程组有唯一解的编程实现。 参考代码如下：
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posted @ 2016-07-20 19:13
搜索篇
摘要：搜索篇主要介绍深搜、广搜、剪枝和A*算法，下面通过具体的题目进行一一呈现。 Q1(Problem source : 百练2815)： 描述 样例输出 Q2(Problem source : poj 3984 || 百练ACM暑假课练习题10)： Description 定义一个二维数组： int m
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posted @ 2016-07-20 12:46
《训练指南》——7.18
摘要：Q：现在有一个长B的大桥，你在大桥上建造一系列等距的电线杆，电线杆之间的距离不得超过D，随后你将总长为L的电线挂在电线杆上形成一系列全等对称的抛物线，现在请问：当建造的电线杆最少的时候，抛物线的最低点与桥面之间的距离y。如下图。 输入格式：输入第一行为测试数据组数T，接下来是4个整数D、H、B、L(
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posted @ 2016-07-18 22:48
动态规划习题
摘要：Q1:最长上升子序列(百练2757) 问题描述 一个数的序列ai，当a1 < a2 < ... < aS的时候，我们称这个 序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可 以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < .
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posted @ 2016-07-18 22:36
《算法问题实战策略》-chaper8-动态规划法
摘要：Q1：偶尔在电视上看到一些被称为“神童”的孩子们背诵小数点以后几万位的圆周率。背诵这么长的数字，可利用分割数字的方法。我们用这种方法将数字按照位数不等的大小分割后再背诵。 分割形式如下： 所有数字都相同——难度为1——示例：3333,555 数字逐个单调递增或递减——难度为2——示例：23456,3
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posted @ 2016-07-17 21:23
《A First Course in Probability》-chaper4-离散型随机变量-随机变量函数的期望
摘要：给定一个离散型随机变量X，根据定义我们容易得到期望E[X],但是在具体的问题当中，我们会得到一个关于X的另一个函数关系Y=g(X),那么我们就非常的好奇，根据函数关系Y=g(X)和随机变量X的分布列数据，我们能否得到E[Y]呢？ 其实利用最为朴素的办法，根据期望的定义，自左向右，我们很容易得到如下的
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posted @ 2016-07-17 16:22
《训练指南》——7.17
摘要：Q：解方程pe^(-x) + qsin(x) + rcos(x) + stan(x)+tx^2 + u = 0,其中0≤x≤1.(Problem source : uva 10341) 输入格式：输入包含不超过2100组数据，包含6个整数p、q、r、s、t、u(0≤p,r≤20，-20≤q、s、t≤
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posted @ 2016-07-17 08:55
《A First Course in Probability》-chaper4-离散型随机变量-负二项分布
摘要：基于我们最为熟悉的离散型分布——二项分布，我们能够衍生出很多别的分布列，对于之前介绍过的几何分布，我们赋予其的含义是：某个事件成功的概率是p，在n次独立重复实验中恰好成功一次的概率是多少。顺着这层含义，我们把1次编程r次，便得到了所谓的负二项分布。设负二项分布的随机变量是X表示独立重复试验成功恰好成
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posted @ 2016-07-16 21:09
《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-正态分布
摘要：古典统计学问题一开始起源于赌博，让我们看这样一道有关赌博的问题。 Q：A、B两人进行n局赌博，A胜的概率是p，现在设置随机变量X表示A赢的局数，当X>np，A给赌场X-np元，否则B给赌场np-X元，那么求解赌场挣钱的期望值？ 这个问题中明显有二项分布(伯努利分布)的身影，但是我们面临的困境是，这里
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posted @ 2016-07-14 09:39
《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-比值审敛法
摘要：在分析等比级数的过程中，我们发现对于q<1的等比级数是收敛的，它表示级数每一项与它前一项的比值小于1，我们能否将这种方法推广起来用于一般级数的审敛呢？ 从极限的定义出发：
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posted @ 2016-07-12 22:24
《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-均匀随机变量
摘要：在连续随机变量这部分，有一种特殊的随机变量X，对于X所有可能取值，P(X)都相等，我们称其为均匀随机变量。 基于均匀随机变量的定义，我们容易看到，其密度函数f(x)必然是一条平行于x轴的直线，因为这样才能够保证如下等式成立。 对于X∈[a,b]的随机变量，我们能够直接得到其密度函数是f(x)=1/(
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posted @ 2016-07-12 16:57
《Euclidea3》-Eta-07
摘要：Q： 分析：考虑到充分利用三等分和角度的信息，这里我们只需做出一个36°的角即可。 考虑一个顶角是36°的等腰三角形。如下图。 设AD=a1,CD=a2,根据相似，易得a1:a2=（√5-1）/2. 因此我们这里只需要找到一条任意长线段该比例的分割点，即可做出含36°的等腰三角线。 现在的问题是，如
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posted @ 2016-07-11 05:29
《University Calculus》-chaper12-多元函数-拉格朗日乘数法
摘要：求解条件极值的方法：拉格朗日乘数法 基于对多元函数极值方法的了解，再具体的问题中我们发现这样一个问题，在求解f(x,y,z)的极值的时候，我们需要极值点落在g(x,y,z)上这种对极值点有约束条件，通过直接代换消元的方法似乎会出现一些问题。 比如这个例题。 它面临的问题是，代换消元然后通过求偏导得来
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posted @ 2016-07-11 02:16
《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-基本概念
摘要：在利用基本的概率论模型解决实际问题的时候，我们很容易发现一些随机变量的连续分布的，例如火车进站的时间、台灯的寿命等一些和时间相关的随机变量，此时我们发现我们难以求出某个点的概率了，因为随机变量是连续的，基本事件空间是一个无穷的空间，而与无限、连续这些字眼相关，很自然的想到，这里我们要借助积分的工具。
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posted @ 2016-07-10 10:42
《University Calculus》-chaper13-向量场中的积分-线积分
摘要：线积分： 基于二重积分和三重积分的引入，我们对于线积分的引入过程将会轻车熟路。 对于一根不均匀密度的铜丝，我们如何求其总质量？如下图。 类似二重积分和三重积分的引入，我们首先基于实际问题给出黎曼和的形式，然后规定出积分符号，然后抽象出模型，然后再讨论如何正确的计算。 这里我们将这段曲线分割成n个区间
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posted @ 2016-07-10 10:07
《University Calculus》-chaper13-多重积分-三重积分的引入
摘要：承接之前对一重积分和二重积分的介绍，这里我们自然的引出三重积分。 在二重积分的引入中，我们曾经埋下过一个小伏笔，二重积分的几何意义是求解一个体积，但是我们仅仅限定在了曲顶柱体的几何体，那么对于完全由曲面D包裹的空间D’，我们如何求其体积呢？ 我们很自然的能够想到，从x、y、z三个维度作平行线，然后把
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posted @ 2016-07-09 09:59
《University Calculus》-chaper13-多重积分-二重积分的引入
摘要：这一章节我们开始对多重积分的研究。 在此之前，我们首先来回忆起积分的过程，在平面中，面临求解不规则图形的面积(常叫曲边梯形)的时候，我们可以采取建立直角坐标系，然后通过得到不规则图形边界的函数表达式f(x)，对f(x)求解一次定积分即可。其方法就是先微分(将自变量区间划分为n个区间段)，引入极限的概
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posted @ 2016-07-08 17:06
《A First Course in Probability》-chaper3-条件概率和独立性-贝叶斯公式、全概率公式
摘要：设有事件A、B。 下面结合具体的题目进一步理解这种方法： Q1：保险公司认为人可以分为两类，一类易出事故，另一类则不易出事故。统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率是0.4，而对不易出事故者来说，这个概率可以减小到0.2，若假定第一类人占人口比例的30%，现有一个新人来投保，那么该人在一年内
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posted @ 2016-07-07 13:51
《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-p级数
摘要：Q：定义p级数有如下形式，讨论p级数的敛散性。(p>o) 我们以p = 1作为分界点，因为实践表明这个分界点是最优区分度的。那么下面我们进行分情况讨论。 在这之前，我们有必要先引入一个检验敛散性的方法——积分检验法。 所谓积分检验法，就是将级数的通项看成一个函数表达式，而求解无穷级数也就是求解无穷项
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posted @ 2016-07-07 10:23
《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-等比级数
摘要：前言：其实无穷序列和无穷级数和数列{an}以及我们接触微积分就给出的极限概念lim有着紧密的联系，它对于我们在具体的问题当中进行建模和数据分析有着非常重要的作用。 无穷序列： 最简单的一种说法，就是一个有无限项的数列{an}。由于其项数无限，我们就可以去分析随着数列下标n的增加，an的敛散性，这就和
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posted @ 2016-07-07 09:35
高斯定理的证明
摘要：写在前面：由于非科班出身，这里的证明过程笔者结合资料，掺杂了大量想象元素，因此读者阅读时应该谨慎取舍。 首先在给出高斯定理证明之前，我们要提前交代几个概念或者说理念： 微积分的思想： 其实微积分的思想真的是博大精深令人叹服，它最初进入我们的视野是求解运动过程中的瞬时速度，我们基于x-t图像，将区间无
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posted @ 2016-07-05 13:36
《Linear Algebra and Its Applications》-chaper3-行列式-行列式初等变换
摘要：承接上一篇文章对行列式的引入，这篇文章将进一步记录关于行列式的有关内容，包括如下的几个方面： (1)行列式3个初等变换的证明。 (2)转置行列式与原行列式相等的证明。 (3)定理det(AB) = det(A)det(B)的证明。 (4)基于行列式初等变换的范德蒙德行列式的证明。 首先值得说明的是，
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posted @ 2016-07-02 05:26
《Linear Algebra and Its Applications》-chaper3-行列式-从一个逆矩阵算法证明引入的行列式
摘要：这一章节开始介绍线性代数中另外一个基本概念——行列式。 其实与矩阵类似，行列式也是作为简化表述多项式的一种工具，关于行列式的历史渊源，有如下的介绍。 在介绍逆矩阵的时候，我们曾提及二阶矩阵有一个基于矩阵A对应行列式|A|和伴随矩阵的计算方法，当时由于没有引入行列式就暂且搁置，今天在这里将给出详细的证
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posted @ 2016-07-01 06:15
浙公网安备 33010602011771号