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摘要： 好的，以下是常见最优化算法的公式，使用 Markdown 格式进行展示： **1. 梯度下降法（Gradient Descent）：** - 参数更新公式： $\theta^{(t+1)} = \theta^{(t)} - \alpha \nabla J(\theta^{(t)})$ **2. 随机 阅读全文

摘要： 场论（Field Theory）和弦论（String Theory）是复杂的物理理论，涉及大量的数学和物理概念。以下是其中一些重要的公式，使用Markdown格式呈现： **场论：** 1. **拉格朗日密度（Lagrangian Density）：** $ \mathcal{L} = \mathc 阅读全文

摘要： 非线性偏微分方程有很多种类，以下是一些常见的非线性偏微分方程及其相应的公式，使用Markdown格式呈现： **1. 波动方程（Wave Equation）：** $ \frac{{\partial^2 u}}{{\partial t^2}} - c^2 \nabla^2 u = f(u,\nabl 阅读全文

摘要： 以下是微分几何和几何分析中常见的公式，使用Markdown格式呈现： **微分几何：** 1. **曲线相关的公式：** - 弧长公式： $ s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f'(t))^2} \ dt $ - 切向量公式： $ \mathbf{T}(t) = \frac{\ 阅读全文

摘要： 以下是常见的偏微分方程数值方法的公式，使用Markdown格式呈现： **差分方法：** 1. **向前差分：** 一阶导数： $f'(x) \approx \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}$ 二阶导数： $ f''(x) \approx \frac{{f(x + h) - 2 阅读全文