递归分治思想--汉诺塔问题

汉诺塔

这其实也是一个经典的递归问题

 

我们可以做这样的考虑：

先将前63个盘子移动到Y上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第64个盘子移动到Z上。

最后将Y上的63个盘子移动到Z上。

 

这样子看上去问题就简单一点了，但是关键在于第1步和第3步应该如何执行呢？

在游戏中，我们发现由于每次只能移动一个圆盘，所以在移动的过程中显然要借助另外一根针才行。

也就是说第1步将1~63个盘子借助Z移到Y上，第3步将Y针上的63个盘子借助X移到Z针上。那么我们把所有新的思路聚集为以下两个问题：

问题一：将X上的63个盘子借助Z移到Y上；

问题二：将Y上的63个盘子借助X移到Z上。

 

解决上述两个问题依然用相同的方法：

 

问题一的圆盘移动步骤为：

先将前62个盘子移动到Z上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Y上。

最后将Z上的62个盘子移动到Y上。

 

问题二的圆盘移动步骤为：

先将前62个盘子移动到X上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Z上。

最后将X上的62个盘子移动到Y上。

 

。。。。。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;


//将n个盘子从x借助y移动到z
void mymove(int n,char x,char y, char z)
{
    if (n == 1)
        cout<<x<<"-->"<<z<<endl;
    else
    {
        mymove(n-1,x,z,y); //将X上的n-1个盘子借助Z移到Y上；
        cout<<x<<"-->"<<z<<endl; //将X上的第n个盘子移动到z上；
        mymove(n-1,y,x,z); //将Y上的n-1个盘子借助X移到Z上。
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    mymove(n,'x','y','z');
    return 0;
}

输出：