hdu4497 (正数分解定理+排列组合）

题目如下：

GCD and LCM

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Problem Description

Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and lcm(x, y, z) = L? 
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x, y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z. 
Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.

 

 

Input

First line comes an integer T (T <= 12), telling the number of test cases. 
The next T lines, each contains two positive 32-bit signed integers, G and L. 
It’s guaranteed that each answer will fit in a 32-bit signed integer.

 

 

Output

For each test case, print one line with the number of solutions satisfying the conditions above.

 

 

Sample Input

2 6 72 7 33

 

 

Sample Output

72 0

 告诉了三个数的最大公约数和最小公倍数，要你求出这三个数字有多少种可能（次序不同，排列不同）

先想想两个数字之间的关系是什么？

如果L/G！=0，证明找不到这样的三个数字；

如果L/G==0，通过分析得到：gcd(x/g,y/g,z/g)=1&&lcm（x/g，y/g，z/g）=L/G，所以问题就转换成了分解L/G，根据正数分解唯一定理，我们可以把这个数分解为：

假设L/G = p1^t1 * p2^t2 *````* pn^tn。

满足上面条件的x,y,z一定为这样的形式。

x' = p1^i1 * p2^i2 *```* pn^in.

y' = p1^j1 * p2^j2 * ```*pn^jn.

z' = p1^k1 * p2^k2 * ```*pn^kn.

为了满足上面的条件，对于p1,一定有max(i1,j1,k1) = t1.min(i1,j1,k1) =0;则当选定第一个数为0，第二个数为t1时，第三个数可以为0-t1，又由于有顺序的，只有

(0,t1,t1) 和(0,t1,0)这两种情形根据顺序只能产生四种结果，其他的由于三个数都不一样，一定能产生6种，所以最后产生了6*（t1-1）+3*2 = 6*t1种，根据乘法原理以及关于素数分解的唯一性，反过来，素数组合必然也是唯一的数，一共有6*t1 * 6*t2 *`````*6*tn种选法。

其他的同理。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//const int  MAXN=100000;
#define maxn 1000005
int cnt[maxn];
long long ans;
void solve(int n)
{
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int t=sqrt(n*1.0+0.5);
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
    if(n%i==0)
    {
        while(n%i==0)
        {
            cnt[i]++;
            n/=i;
        }
    }
    }
    //int ans=1;
    if(n!=1)//特殊地方处理，注意一下。列举一下，比如3
        ans=6;
    else ans=1;
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
        if(cnt[i])
            ans=ans*6*cnt[i];
    }
}







int main()
{
int t ;
scanf("%d",&t);
while(t--)
    {
        ans=1;
     int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);

        if(m%n)
            cout<<0<<endl;
        else
        {
            n=m/n;
            solve(n);
            printf("%I64d\n",ans);
        }


}





    return 0;
}