递归

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递归

什么是递归？

递归，在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。简单来说，递归表现为函数调用函数本身。在知乎看到一个比喻递归的例子，个人觉得非常形象，大家看一下：

递归最恰当的比喻，就是查词典。我们使用的词典，本身就是递归，为了解释一个词，需要使用更多的词。当你查一个词，发现这个词的解释中某个词仍然不懂，于是你开始查这第二个词，可惜，第二个词里仍然有不懂的词，于是查第三个词，这样查下去，直到有一个词的解释是你完全能看懂的，那么递归走到了尽头，然后你开始后退，逐个明白之前查过的每一个词，最终，你明白了最开始那个词的意思。

function sum(n){
  if(n===1){
    return 1
  } else{
    return sum(n-1)+n
  }
}
console.log(sum(5))

 

递归的特点

实际上，递归有两个显著的特征,终止条件和自身调用:

• 自身调用：原问题可以分解为子问题，子问题和原问题的求解方法是一致的，即都是调用自身的同一个函数。
• 终止条件：递归必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身。

结合以上demo代码例子，看下递归的特点：

 

 

递归与栈的关系

其实，递归的过程，可以理解为出入栈的过程的，这个比喻呢，只是为了方便读者朋友更好理解递归哈。以上代码例子计算sum（n=3）的出入栈图如下：

为了更容易理解一些，我们来看一下 函数sum（n=5）的递归执行过程，如下：

• 计算sum（5）时，先sum（5）入栈，然后原问题sum（5）拆分为子问题sum（4），再入栈，直到终止条件sum（n=1）=1，就开始出栈。
• sum（1）出栈后，sum（2）开始出栈，接着sum（3）。
• 最后呢,sum（1）就是后进先出，sum（5）是先进后出，因此递归过程可以理解为栈出入过程啦~

递归的经典应用场景

哪些问题我们可以考虑使用递归来解决呢？即递归的应用场景一般有哪些呢？

• 阶乘问题
• 二叉树深度
• 汉诺塔问题
• 斐波那契数列
• 快速排序、归并排序（分治算法也使用递归实现）
• 遍历文件，解析xml文件

递归解题思路

解决递归问题一般就三步曲，分别是：

• 第一步，定义函数功能
• 第二步，寻找递归终止条件
• 第二步，递推函数的等价关系式

这个递归解题三板斧理解起来有点抽象，我们拿阶乘递归例子来喵喵吧~

1.定义函数功能

定义函数功能，就是说，你这个函数是干嘛的，做什么事情，换句话说，你要知道递归原问题是什么呀？比如你需要解决阶乘问题，定义的函数功能就是n的阶乘，如下：

//n的阶乘（n为大于0的自然数）
int factorial (int n){

}
复制代码

2.寻找递归终止条件

递归的一个典型特征就是必须有一个终止的条件，即不能无限循环地调用本身。所以，用递归思路去解决问题的时候，就需要寻找递归终止条件是什么。比如阶乘问题，当n=1的时候，不用再往下递归了，可以跳出循环啦，n=1就可以作为递归的终止条件，如下：

//n的阶乘（n为大于0的自然数）
int factorial (int n){
    if(n==1){
      return 1;
    }
}
复制代码

3.递推函数的等价关系式

递归的本义，就是原问题可以拆为同类且更容易解决的子问题，即原问题和子问题都可以用同一个函数关系表示。递推函数的等价关系式，这个步骤就等价于寻找原问题与子问题的关系，如何用一个公式把这个函数表达清楚。阶乘的公式就可以表示为 f(n) = n * f(n-1), 因此，阶乘的递归程序代码就可以写成这样，如下：

int factorial (int n){
    if(n==1){
      return 1;
    }
    return n * factorial(n-1);
}
复制代码

注意啦，不是所有递推函数的等价关系都像阶乘这么简单，一下子就能推导出来。需要我们多接触，多积累，多思考，多练习递归题目滴~