CF随机做题

CF1000C

难度 1700 \(代码\)

开始以为是线段树，但是发现好像直接离线做就好了。。。

CF1176D

难度 1800 \(代码\)

思维题，考虑从大到小贪心。
若当前数为质数，那么它一定不在原数组中，那么找到 \(prime_{x}==b_{i}\) 的 \(x\) 并放入原数组，删除两数。
若为合数，那么它一定在原数组中，找到它因子中最大的那个，删除两数。

CF295B

难度 1700 \(代码\)

发现正着做，无论如何都是 \(\geq O(n^4)\)，于是考虑倒着做，转化为每次加一个点，此时可以 \(Floyd\) 直接来，因为 \(Floyd\) 对松弛操作的顺序没有要求，所以复杂度 \(O(n^3)\)。

CF1388C

难度 1800 \(代码\)

细节题，考虑 \(YES\) 需要满足的条件：
1.经过当前点的人数 \(\ge |h_{u}|\)，显然。
2.经过当前点的人数 \(-h_{u}\) 能被 2 整除，考虑设 经过当前点的人数为 x，可得当前点心情好的有 \(\frac{1}{2} (x+h_{i})\) 个，不好的有 \(\frac{1}{2} (x-h_{i})\) 个。
3.当前点心情不好的人数 \(\leq\) 其子树中所有点心情不好的人数之和，因为心情不好的人不会变好，所以心情不好的人数只增不减。

CF1354D

难度 1900 \(代码\)

本来想拿 \(pbds\) 的 \(tree\) 写，发现卡空间。于是想到值域分块做，但是看数据范围 \(1e6\) ，感觉很卡，应该过不了（后来看题解区好像有人写了，能过），只能改用二分+树状数组，时间复杂度 \(O(nlog^2n)\)。

CF1400E

难度 2200 \(代码\)

本来想写 \(dp\)，但是奈何太菜了，写萎了。于是考虑分治。
\(f(l,r)\) 表示把 \(l~r\) 推平的最少次数，若全用操作 2，则需 \(r-l+1\) 次，若用操作 1，则考虑一直用操作 1，直至有一位变成 0，然后贡献是 \(f(l,p-1)+f(p+1,r)+a_{p}\)。 时间复杂度 \(O(n^2)\)。

CF743D

难度 1800 \(代码\)

考虑树形 dp，设 \(f_{u}\) 表示以 u 为根的子树的最大子树和，转移显然为 \(\large{f_{u}=\max_{\max_{f_{v}},sum_{u}}}\)，而答案则是取每个 u 的儿子 v 中，最大的和次大的 \(f_{v}\) 之和的最大值。若只有一个儿子，则不更新答案。

CF626D

难度 1800 \(代码\)

概率题，考虑 dp，假设第一个人取的数是 \(a_{1},a_{2},a_{3}\)，第二个人是 \(b_{1},b_{2},b_{3}\)，求 \((a_{1}-b_{1})+(a_{2}-b_{2})<a_{3}-b_{3} [a_{1}>b_{1},a{2}>b_{2}]\) 的概率。设 \(f_{0,i}\) 表示 \(a_{x}-a_{y}==i\) 的概率， \(f_{1,i}\) 表示 \((a_{x1}-a_{y1})+(a_{x2}-a_{y2})==i\) 的概率，直接做就行了。

CF1690G

难度 2000 \(代码\)

萌萌 ds 题，相当于是单点减 + 区间推平，考虑直接珂朵莉做。推平就暴力往后枚举，能并就并，经过我们的若干次操作，最多会有 \(n+m\) 个区间，所以复杂度 \(O((n+m)\log{n})\)。

CF1702G2

难度 2000 \(代码\)

LCA 好题，要求判断是否存在一条链包含树上给定点集。考虑这样一个性质：若存在满足条件的最短链，则点集中深度最深的点 u 是该链的一个端点，点集中距离 u 最远的点 v 是该链的另一端点。
所以，直接求出头尾两点的 LCA，对于其他点，若其 \(dep_{u}<dep_{LCA}\) 则不满足，否则若其不在 \(1-st || 1-ed\) 的路径上，则也不满足。每个点可以用 LCA 判。

CF730B

难度 1800 \(代码\)

如图先每相邻两个一组，询问 \(\lfloor \frac n 2 \rfloor\) 次，再组与组之间比较，每两组比较两次，找最大最小预计 \(n-1\) 次，刚好满足题目要求次数。

CF1012C

难度 1900 \(代码\)

dp，考虑设:
\(f_{i,j,0}\) 表示 前 i 个数中，有 j 个峰，第 i,i-1 都不为峰的方案数。
\(f_{i,j,1}\) 表示 前 i 个数中，有 j 个峰，第 i 为峰的方案数。
\(f_{i,j,2}\) 表示 前 i 个数中，有 j 个峰，第 i-1 为峰的方案数。
考虑转移：
\(f_{i,j,0}=min(f_{i-1,j,0},f_{i-1,j,2});\)
\(f_{i,j,1}=min(f_{i-1,j-1,0}+max(0,a_{i-1}-a_{i}+1),f_{i-1,j-1,2}+max(0,min(a_{i-1},a_{i-2}-1)-a_{i}+1));\)
\(f_{i,j,2}=f_{i-1,j,1}+max(0,a_{i}-a_{i-1}+1);\)
第一维可以直接滚掉，同时注意要倒序枚举 j，从转移可见，先更新顺序为 \(f_{i,j,0},f_{i,j,2},f_{i,j,1}\)。时间复杂度 \(O(n^2)\)

CF1174D

难度 1900 \(代码\)

先考虑构造，序列中相邻两个元素异或和不为 0 或 x，这个可以记 vis 直接做，然后考虑怎么把相邻扩展到任意，直接异或前缀和即可。

CF1537D

难度 1700 \(代码\)

找规律题，可以手玩或者打暴力，发现奇数都是 \(Bob\) 赢，偶数则是当其为 \(2^{2k+1}\) 时是 \(Bob\) 赢，否则是 \(Alice\) 赢。

CF161D

难度 1800 \(代码\)

范围比较小，可以直接 \(O(nk)\) 树形 dp，设 \(f_{u,d}\) 表示与 u 距离为 d 的点数，直接暴力转移就行。

CF1144F

难度 1700 \(代码\)

你谷恶评，这题居然有紫。。。，要使图中没有距离 \(\geq 2\) 的路径，那么就是相邻两点不能同时为入或者同时为出，那么发现直接黑白染色即可。

CF1144G

难度 2400 \(代码\)

设 \(f_{i,0}\) 表示把序列的前 i 个数拆成一个递增序列和一个递减序列（可以为空），并且 \(A_i\) 属于递增序列时，递减序列结尾可能的最大值。\(f_{i,1}\)，表示 \(A_i\) 属于递减序列时，递增序列结尾可能的最小值。

转移有四种：

• \(A_{i-1},A_i\) 都属于递增序列，条件是 \(A_{i-1} < A_i\)，转移为 \(f_{i-1,0} \rightarrow f_{i,0}\)。

• \(A_{i-1},A_i\) 都属于递减序列，情况类似。

• \(A_{i-1}\) 属于递减序列，\(A_i\) 属于递增序列，条件是 \(f_{i-1,1} < A_i\)，转移为 \(A_{i-1} \rightarrow f_{i,0}\)。

• \(A_{i-1}\) 属于递增序列，\(A_i\) 属于递减序列，情况类似。

为了输出方案，记 \(lst_{i,0}\) 表示在最优方案中 \(A_{i-1}\) 属于哪个序列，\(lst_{i,1}\) 同理。

CF1335E2

难度 1800 \(代码\)

模拟题。首先我们记录某一个数 \(a_i\) 到 i 出现的次数以及出现到这个次数的位置。前缀后缀个各做一遍。然后我们枚举第一个颜色 x 以及它第一段的长度l。然后得出 \(p_1,p_2\) 分别表示前缀 x 颜色到达 l 个的位置，以及后缀到达 l 个的位置。

然后在枚举第二种颜色 y，那么 \(ans=\max(ans,l\times 2+\max(p_2-p_1))\) 为到 \([p1,p2]\) 这段区间里面出现次数最多的颜色数量。

CF1477B

难度 1900 \(代码\)

我们模拟一下样例的过程，发现正着不好做，考虑反过来，即将 T 改为 F。

对于 一段区间 \([l_i,r_i]\)

• 如果 01 数量相同，不能改变字符串。

• 如果 1 的数量超过一半，就只能把所有 0 改为 1。

• 如果 1 的数量没超过一半，就只把所有 1 改为 0。

只需一个数据结构维护区间覆盖 + 区间求和，直接上线段树或分块即可。

CF527D

难度 1800 \(代码\)

设 \(x_i \geq x_j\)，原式可以写为 \(x_i-w_i \geq x_j+w_j\)，对于一个点 i，我们再给它加上两个属性：l 和 r。其中 \(l_i = x_i-w_i\)，\(r_i=x_i+w_i\)，然后再看看刚才推出来的式子，就变成了 \(l_i \geq r_j\)，接着就是贪心线段覆盖。