CTRE-01-基本原理
Compile Time Regular EXpression(CTRE)是一个在编译期生成正则表达式(Regex)匹配器的C++库。因为是在编译期对表达式进行构建，这比很多运行期构建的regex库要高效很多，而且代码——包括生成的汇编——也更简洁易读，效果像这样：
bool matched = ctre::match<"[0-9]*">(str);
当然class模版参数(Non Type Template Parameter)是C++20的特性，C++17不能这样用，而应该传入一个static对象的引用给模版。
经过一番搜索，我发现网上关于CTRE的学习资料几乎等于没有，甚至关于模版编程也只有大神们偶尔贴几段代码，一点解释都没有。这里我尝试重新造一遍此轮子，希望能帮到也想学习Metaprogramming的你。
在模版编程前，我们先了解一下Regex的原理。
正则表达式(Regex)
Regex的语法其实非常简单，Regex可以是
- 空集，即什么都没有
- 空字符串\(\epsilon\)，这与空集不同，\(\epsilon\)表示不匹配任何字符
- 一个字符，如a
- 两个Regex的连接(Concatenation)，我们用一个点表示：A·B
- 两个Regex的Alternation(不知道怎么翻译了)，我们用竖线表示：A|B
- 一个Regex的重复，我们用星号(Kleene star)表示：A*
注意我们使用的Regex中，a?是(\(\epsilon\)|a)的“缩写”，a+是(a·a*)的“缩写”。我们一般还省略Concat的点号。
这个语法足以构建我们一般使用的基本的Regex，当然高级特性如capture group不包含在这语法里。
LL(1) parser
要构建Regex，首先要用parser将输入的字符串转换成AST形式。由于 我还没学编译原理，只知道LL(1) Regex语法属于LL(1)语法，所以我们选择简单的LL(1) parser即可。
LL(1) parser只需要一个parse table，而parse table由\(Firsts\)和\(Follows\)得到，可以看这里的解释。其中用到的语法表达形式叫Context Free Grammar (CFG)，可以看这里的解释。
有个稍微不好理解的地方是：如果\(T'\rightarrow FT\)，且\(T\)是Non-terminal，那么\(Follows(F)=Firsts(T)\)。如果\(Firsts(T)\)含有\(\epsilon\)(空字符)，则\(Follows(F)\)就包含\(Follows(T)\)中所有terminal。这是因为\(\epsilon\)表示\(T\)可以转换为空字符，如果\(T\)是空的，那么跟在\(T\)后的terminal就相当于跟在\(F\)后。
有了parse table后，就可以根据它进行stack的push和pop操作了。
有限状态机
Regex的匹配一般是通过有限状态机（Finite Automata, FA）进行的。
FA由4元组描述：(有限个状态，状态转移条件，一个起始状态，一或多个终止状态)。
FA从一个初始状态开始，然后根据状态转移条件转移到下一状态，直到到达终止状态，可以看这个解释。对Regex来说，到达输入末端时，FA处于终止状态就代表匹配成功。
[0-9]+生成的FA，双圈的圆表示终止状态：
实际生成FA时是不断地进行小FA的连接，连接的方法其实不太简单，写到这部分再说。
还有一个问题是，FA可能存在同时可以进行几个状态转移的情况，这样的FA称为Non-determinestic FA(NFA)，匹配NFA需要同时考虑多个状态转移进行搜索，导致效率低。于是就出现如何将NFA转换为状态转移路径可以唯一确定的Determinestic FA(DFA)的问题，这个问题也不简单，以后再说。
总结
总结一下我们需要实现些什么，首先计算都是编译期进行的，所以所有数据结构都要支持constexpr。
- 模版参数Regex是一个字符串，这个字符串在编译期即确定，所以我们需要大小固定的字符串对象：
class FixedString - 一个通过重载规则描述的parse table：
struct ParseTable - LL(1) parser需要的编译期栈：
class Stack - 一个能够表示AST的表达式模版(expression template)
- 有限状态机本身：
class FiniteAutomata - 有限状态机的运行期匹配机制
- 有限状态机需要的集合容器，同样在编译期即确定：
class FixedSet - 状态转移的表示
浙公网安备 33010602011771号