BZOJ1030:[JSOI2007]文本生成器(AC自动机,DP)

Description

　　JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，
他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，
那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的
标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固
定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包
含英文大写字母A..Z

Output

　　一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

Solution

第一次做在AC自动机上跑DP的题……
之前做的好像都是乱搞
学长说AC自动机的DP都非常套路
大部分f[i][j]表示当前在节点j,且串长为i时的情况，
有时再加一维表示这个状态里面包含了哪些东西
而且AC自动机的DP会经常让你用矩阵乘法优化
 
那么对于这个题，我们可以先将AC自动机建立出来，然后搞一个简单的容斥
用所有的情况减去不可读的情况。
那么那些是不可读的情况呢？当然就是跑不到单词结尾节点的情况喽……
定义f[i][j]表示当前在j点且串长为i时不经过单词结尾的路径条数
然后从父亲往儿子转移即可
注意如果一个单词的后缀是一个可读单词(即fail指针指向可读单词的结尾节点)
那么这个单词一定也是可读的，我们就不能往这个单词走了
话说之前我好像做过类似的不过没有吸取教训QvQ活该WA好久

Code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MOD (10007)
#define  N  (10005)
using namespace std;

int Son[N][26],End[N],Fail[N];
int n,m,sz,f[105][N],ans;
char s[N];
queue<int>q;

void Insert(char s[])
{
    int now=0,len=strlen(s);
    for (int i=0; i<len; ++i)
    {
        int x=s[i]-'A';
        if (!Son[now][x]) Son[now][x]=++sz;
        now=Son[now][x];
    }
    End[now]|=1;
}

void Build_Fail()
{
    for (int i=0; i<26; ++i)
        if (Son[0][i])
            q.push(Son[0][i]);
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for (int i=0; i<26; ++i)
        {
            if (!Son[now][i])
            {
                Son[now][i]=Son[Fail[now]][i];
                continue;
            }
            End[Son[now][i]]|=End[Son[Fail[now]][i]];
            Fail[Son[now][i]]=Son[Fail[now]][i];
            q.push(Son[now][i]);
        }

    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%s",s),Insert(s);
    Build_Fail();
    f[0][0]=1;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        for (int j=0; j<=sz; ++j)
            for (int k=0; k<26; ++k)
                if (!End[Son[j][k]])
                    (f[i][Son[j][k]]+=f[i-1][j])%=MOD;
    for (int i=0; i<=sz; ++i)
        (ans+=f[m][i])%=MOD;
    int sum=1;
    for (int i=1; i<=m; ++i)
        sum=sum*26%MOD;
    printf("%d\n",(sum-ans+MOD)%MOD);
}