有关欧拉筛的可行性

欧拉筛作为效率极快的线性筛在竞赛中极为重要，所以刚接触竞赛不久就学习了，但是有关其可行性却一直没有了解，今天终于学了。

int n, cnt = 0;
int zs[1000005];
bool vis[100000001];
void ol() {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            zs[++cnt] = i;
        }
        for (int j = 1; j <= cnt && i * zs[j] <= n; j++) {
            vis[i * zs[j]] = 1;
            if (i % zs[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

主要的实现大概就是这样。

我们假设有一个合数C准备被筛掉，那么我们可以找到一个它的最小质因数P使得C=B*P。

那么这个B的最小质因数一定不会小于P，因为如果B有一个最小质因数C也会有。

在外层循环中我们枚举到了B，那么一定也就把C的最小质因数P放进了质数表zs【】中，那么B*zs【】就成功把C给筛掉了。

而

if (i % zs[j] == 0)
                break;
这句就是保证外层循环i的最小质因数为zs[j],免得被重复筛浪费时间。