算法第三章上机实践报告

算法第三章上机实践报告

题目描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

算法描述

创建一个新数组，其每一项的值都是以数组a中对应元素结尾的序列的最大字段和。最后返回新数组中的最大值，即问题的解。

问题求解

根据最优子结构性质，列出递归方程式

\[max(1 \leq i \leq j )\sum_{k=i}^{j}{a[k]} = max(1\leq j\leq n ) b[j] \]

\[b[j] = max(b[j-1]+a[j],a[j]) \]

给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

一维表，0 - n，从左至右。

分析该算法的时间和空间复杂度

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

心得体会

解决动态规划问题时要找准递归方程，dp数组的范围和初始化方式也很关键。

对动态规划算法的理解与体会

类似用空间换取时间，有分治法的影子，但避免了大量的重复运算，大大提高了运算效率。