第一章：基本概念

1.概念：概念这个东西太有深度了，目前还没有掌握。通过实例来了解吧。

2.例1：1.图书馆放书问题。遇到这种问题，不仅要考虑如何放，还要考虑如何拿，不能只顾放的时候轻松，正所谓前人栽树，后人乘凉。在遇见问题是，一定要思考全。

3.解决问题的效率：a.跟数据的组织方式有关。

　　　　　　　　　b.跟空间的利用效率有关。

比如实现一个函数PrintN。我们可以用for循环实现，也可以用递归实现。但当n过大时（比如100000），递归实现就有可能报错。

4.例2：计算多项式在定点x的值，有两种方法：a.total +=a[i]*(pow,x);

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b.p = a[i-1]+ x * p;

明显，第二种方法更好，第一个的时间复杂度为n的三次方，而第二个仅为n。这个差距是非常恐怖的。

5.复杂度从1，logn，n，nlogn，n的平方，n的立方，2的n次方，n的阶层依次上升，所以我们要尽可能把算法设计成靠前的。

6.最后这是第一章有关算法设计非常好的实例，求最大子列和的问题。有四种方法，可以很直观的感受的算法的魅力，真的那些设计算法的人，我把花半天才能理解一个算法，而他们却能把他们写出来，真是太厉害了（我花半天应该很大一部分原因是因为基础不好，加上脑子反应慢）。

最后附上四种不同方法的解题代码：

a.这是第一种最笨的方法，不过也是我能想出来的方法。

void Max (int a[],int N)
{
int this,max = 0;
int i,j,k;
for (i = 0;i < N;i++){
for (j = i;j < N;j++){
this = 0;
for (k = i;k <= j;k++){
this += a[k];
}
printf("this is %d\n",this);
if (this > max) max = this;
}
}
printf("max is %d\n",max);
}

 

b.第二章方法就是简化了一些重复的步骤，却可以节省n倍的时间。

void Max1 (int a[],int n)
{
int this,max;
int i,j;
for ( i = 0; i < n;i++){
this = 0;
for (j = i;j < n;j++){
this += a[j];
if (this > max) max = this;
}
}

printf("max is %d\n",max);
}

c.这是用了分而治之的方法，先分再和，用了递归的思想，我认为递归这个很打脑壳，可能是因为脑子笨的原因加上代码写少了。

#include <stdio.h>

int max (int a, int b, int c)
{
int temp = a;
if (a < b) {
temp = b;
}
if (temp < c) {
temp = c;
}

return temp;
}

int find (int list[], int left, int right)
{
int MLS,MRS;
int MLBS,MRBS;

if (left == right){
if (list[left] > 0){
return list[left];
}else{
return 0;
}
}
int center = (right + left) / 2;
MLS = find (list,left,center);
MRS = find (list,center+1,right);

MLBS = 0;
MRBS = 0;
int i;
int LBS = 0;
int RBS = 0;
for (i = center;i >= left;i--){
LBS += list[i];
if (LBS >MLBS ){
MLBS = LBS;
}
}

for (i= center +1;i <= right;i++){
RBS += list[i];
if (RBS > MRBS){
MRBS = RBS;
}
}

return max(MLS,MRS,MLBS+MRBS);
}

int Div(int list[],int n)
{
find (list,0,n-1);
}

d.这是最nb的解法，时间复杂度仅为n，也就是说，仅仅是花了把每个数读一遍的时间，就解出来了，真心佩服。

void Max2 (int a[], int n){
int this,max;
int i;
for (i = 0; i < n;i++){
this += a[i];
if(this > max){
max = this;
}else {
this = 0;
}
}

printf("max is %d\n",max);
}

第一章的总结就写到这里吧，期待第二章！