随笔分类 -  数学——数论

《算法竞赛进阶指南》0x33同余 扩展欧几里得解线性同余方程组
摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=2891 解线性同余方程组，由于模数不是互质的，不能用中国剩余定理，但是可以通过扩展gcd的方法求解，时间复杂度大约是O(nlogn)，当只有两个方程的时候可以容易求出解x，将x的通解凝聚成新的 模线性方程，接下来不断输入，进行n-1次迭 阅读全文
posted @ 2020-06-23 17:37 WA自动机~ 阅读(328) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x33同余 POJ1845 乘方约数和取模
摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=1845 先分解质因数，然后求等比数列和，如果p-1和mod=9901不是互质的话由于9901是质数，所以p-1一定是mod的倍数，这个时候直接算出和即可，对于互质的，直接使用费马小定理 在O(logn)时间内求出逆元，与分子相乘即可，其 阅读全文
posted @ 2020-06-23 11:20 WA自动机~ 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x33同余 POJ3696 The Luckies Number
摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=3696 题目要求求最短的由连续的8构成的数使得这个数是L的倍数，我们首先求出phi(mod)可以证明a^x%mod=1的解x最大是phi(mod）而且其他解都是phi(mod）的约数，phi(mod）的约数大约是log(phi(mod) 阅读全文
posted @ 2020-06-23 10:04 WA自动机~ 阅读(195) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x32欧拉函数 POJ3090 Visible Lattice Points
摘要：题目链接：http://poj.org/problem?id=3090 从(0,0)向周围看去，能在（N,N）点以内看到的点的个数，假设x,y不是互质的，那么一定存在一个点(x/d,y/d)在(x,y)前面被看到，所以看到的点的x和y 一定是互质的，我们只需要扫描一遍n>=y>x.=2中的y就可以， 阅读全文
posted @ 2020-06-23 08:44 WA自动机~ 阅读(221) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x32约数 解公因数以及公倍数方程
摘要：题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/202/ 求解同时满足gcd(a0,x)=a1 和 lcm(b0,x)=b1的x的个数 解法是处理出b1所有的约数，逐一检查是否满足上述两个方程，由于采用试除法时间复杂度到了O(n*sqrt(b1))，大约是1e 阅读全文
posted @ 2020-06-22 23:23 WA自动机~ 阅读(314) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x32约数 余数之和
摘要：题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/201/ 求k对1-n所有数取模的和。 证明一段可以作为等差数列来求，证明如下：（转自ACwing） 代码如下： #include<iostream> using namespace std; typedef l 阅读全文
posted @ 2020-06-22 21:43 WA自动机~ 阅读(272) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x32约数
摘要：题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/200/ 求解[1,N]之间的最大的反素数，有性质： 这个反素数是质因数个数最多的数中最小的一个。 证明：①假设有一个数质因数个数比它多，如果在他前面，不满足反素数的定义，如果在他后面，一定可以找到第一个质因数比 阅读全文
posted @ 2020-06-22 18:26 WA自动机~ 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x31质数 阶乘分解质因数
摘要：题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/199/ 分解N！的质因数，因为N!的质因数不超过N，所以可以先预处理出[1,N]的质数，然后就是简单的求和计算了。 筛法采用的是优化之后的艾式筛法的优化了，算法的时间复杂度是O(n*loglogn)，十分接近线 阅读全文
posted @ 2020-06-22 16:11 WA自动机~ 阅读(248) 评论(0) 推荐(0)
《算法竞赛进阶指南》0x31质数 POJ2689 Prime Distance
摘要：题目链接:http://poj.org/problem?id=2689 左右区间位于int大范围内但是区间长度只有1e6,所以可以考虑先筛出根号R内的质数之后用这些质数去筛(L,R)区间的质数，筛的时候注意至少要从2*p开始，因为p为质数 在（L,R）区间内第一个p的倍数和最后一个p的倍数分别是(L 阅读全文
posted @ 2020-06-22 15:40 WA自动机~ 阅读(168) 评论(0) 推荐(0)