摘要：
题意：给出n（2^31），求∑gcd(i, n) 1<=i <=n。分析：首先所有与n互质的数字x都满足gcd(x,n)=1。我们先计算这种等于1的情况，恰好是n的欧拉函数phi(n)。我们可以将上述情况视为跟n最大公约数为1的情况，现在我们将其推广至最大公约数为p的情况。对于对于所有满足gcd(x,n)=p（p为常数）的x，他们与n拥有相同的gcd，那么他们同时除以p之后，就会变得和n/p互质，这种数字x有phi(n/p)个，这些x的和为p*phi(n/p)个。所以我们要计算∑gcd(i, n) 1<=i <=n，只需要根据gcd的值不同，分类进行计算即可，总结成公式 阅读全文
posted @ 2012-10-30 00:24
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