岛屿计数深度解析：DFS与BFS的联系、差异及实战选择

在算法面试中，“岛屿计数”是连通性问题的经典代表，也是区分DFS（深度优先搜索）与BFS（广度优先搜索）应用场景的绝佳案例。本文将从题目背景出发，完整拆解两种解法的核心逻辑，通过全方位对比明确适用场景，再提炼记忆口诀和解题触发点，帮你彻底掌握“连通性问题”的解题思维。

一、题目背景：明确问题核心

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的二维矩阵，计算岛屿的数量。岛屿由水平或垂直方向上相邻的陆地连接而成，四周均被水域包围（矩阵外也视为水）。

输入输出示例

输入：

输出：2（两个独立岛屿：左上角4块陆地+右下角1块陆地）

核心矛盾

本质是寻找独立的连通块——即“未被访问过的陆地”及其所有相邻陆地组成的集合，核心需求是：

遍历所有单元格，不遗漏任何岛屿；
标记已访问的陆地，避免重复计数；
高效遍历相邻节点（上下左右），确保连通块完整标记。

二、两种核心解决方案：DFS与BFS

无论是DFS还是BFS，核心逻辑完全一致：「外层遍历找起点 → 内层遍历标记连通块 → 计数独立起点」，仅“内层标记连通块”的实现方式不同。

方案1：DFS（深度优先搜索）—— 一条路走到头

核心思路

类比“走迷宫”：从起点出发，沿着一个方向走到尽头（遇到水或边界），再回溯到上一个岔路口，换方向继续探索，直到所有相连陆地都被标记。

数据结构：递归栈（隐式，Python默认递归深度有限）；
关键动作：递归遍历上下左右，标记已访问的陆地。

完整代码实现

def dfs(i, j, N, M, graph):
    # 边界判断：越界、非陆地（0=水或已访问）直接返回
    if i < 0 or j < 0 or i >= N or j >= M or graph[i][j] != 1:
        return
    graph[i][j] = 0  # 标记为已访问（破坏原矩阵，无额外空间）
    # 递归探索上下左右四个方向
    dfs(i+1, j, N, M, graph)  # 下
    dfs(i-1, j, N, M, graph)  # 上
    dfs(i, j+1, N, M, graph)  # 右
    dfs(i, j-1, N, M, graph)  # 左

def count_islands_dfs():
    N, M = map(int, input().strip().split())
    graph = [list(map(int, input().strip().split())) for _ in range(N)]
    count = 0
    # 外层遍历：找所有未访问的陆地起点
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if graph[i][j] == 1:
                count += 1  # 新岛屿计数
                dfs(i, j, N, M, graph)  # 标记整个连通块
    print(count)

if __name__ == '__main__':
    count_islands_dfs()

关键细节

标记已访问：直接将陆地（1）改为水（0），无需额外visited数组，空间更优；
递归终止条件：越界或非陆地时停止，避免无效递归；
外层遍历：确保每个独立岛屿的起点都被找到，不遗漏。

方案2：BFS（广度优先搜索）—— 逐层扩散探索

核心思路

类比“水波扩散”：从起点出发，先探索所有紧邻的陆地（第一层邻居），标记后加入队列；再依次探索每个邻居的紧邻陆地（第二层邻居），直到队列空（所有相连陆地标记完毕）。

数据结构：队列（deque，先进先出，保证逐层扩散）；
关键动作：迭代取出队列元素，遍历上下左右，标记并加入新陆地。

完整代码实现

from collections import deque

def bfs(x, y, N, M, graph):
    queue = deque()
    queue.append((x, y))  # 起点入队
    graph[x][y] = 0  # 标记已访问
    # 方向偏移量：上下左右（简化代码）
    directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]
    
    while queue:
        curr_x, curr_y = queue.popleft()  # 取出队首元素
        for dx, dy in directions:
            nx, ny = curr_x + dx, curr_y + dy
            # 有效性判断：不越界 + 未访问的陆地
            if 0 <= nx < N and 0 <= ny < M and graph[nx][ny] == 1:
                graph[nx][ny] = 0  # 标记
                queue.append((nx, ny))  # 加入队列，后续探索

def count_islands_bfs():
    N, M = map(int, input().strip().split())
    graph = [list(map(int, input().strip().split())) for _ in range(N)]
    count = 0
    # 外层遍历：找所有未访问的陆地起点
    for i in range(N):
        for j in range(M):
            if graph[i][j] == 1:
                count += 1  # 新岛屿计数
                bfs(i, j, N, M, graph)  # 标记整个连通块
    print(count)

if __name__ == '__main__':
    count_islands_bfs()

关键细节

队列选择：用deque的popleft()（O(1)时间），避免list.pop(0)（O(n)时间）的低效；
方向偏移量：将四个方向封装为列表，简化遍历代码；
迭代实现：无递归栈溢出风险，适合大矩阵。

三、DFS与BFS全方位对比（核心维度）

对比维度	DFS（深度优先搜索）	BFS（广度优先搜索）	关键补充说明
核心思想	深度优先，回溯探索（一条路走到头）	广度优先，逐层扩散（先邻居后远亲）	DFS靠“回溯”，BFS靠“队列管理”
核心数据结构	递归栈（隐式）/ 手动栈（显式）	队列（`deque`，显式）	递归栈是Python自带，无需手动维护
遍历顺序	纵向优先（先深后广）	横向优先（先广后深）	例：1→2→4→5→3（DFS） vs 1→2→3→4→5（BFS）
空间复杂度	最坏O(NM)（全陆地，递归深度=NM）	最坏O(min(N,M))（队列最大为矩阵最短边）	窄长矩阵BFS更省空间，正方形矩阵两者接近
时间复杂度	O(N*M)（每个单元格仅访问1次）	O(N*M)（每个单元格仅访问1次）	时间复杂度完全一致，无差异
代码实现	递归简洁，无额外依赖	需导入`deque`，迭代代码稍长	DFS代码行数更少，上手更快
稳定性	可能栈溢出（矩阵过大时）	无栈溢出风险（迭代实现）	Python默认递归深度≈1000，超大会报错
适用场景	1. 矩阵较小（无栈溢出风险）； 2. 连通性判断、路径存在性	1. 矩阵较大（怕栈溢出）； 2. 最短路径、层相关问题	岛屿计数两者都能用，BFS更通用
标记逻辑	递归中实时标记，避免重复递归	入队时标记，避免重复入队	标记时机不同，但核心都是“避免重复”

关键差异补充

栈溢出问题：DFS的递归实现对大矩阵不友好，比如1000x1000的全陆地矩阵，递归深度会达到1e6，远超Python默认递归深度（约1000），直接报错；而BFS的迭代实现无此问题。
代码简洁度：DFS递归代码比BFS更短，无需处理队列的入队出队，适合面试时快速手写。
延伸场景适配：如果题目变种为“求岛屿的最大面积”“求从起点到终点的最短路径”，BFS更易扩展（BFS天然适合层相关、最短路径问题），而DFS需要额外维护路径长度或面积变量。

四、两者的核心联系：本质是“连通块遍历”的两种实现

尽管DFS和BFS的遍历方式不同，但它们的核心逻辑、解题框架完全一致，都是“连通性问题”的标准解法：

「找起点」：外层遍历矩阵，发现未访问的陆地（1）即为新岛屿起点；
「计数」：每找到一个起点，岛屿数+1；
「标记连通块」：用DFS/BFS遍历所有相连的陆地，标记为已访问（避免重复）；
「终止条件」：所有单元格遍历完毕，计数结束。

可以说：DFS和BFS是“同一解题框架下的不同遍历工具”，核心目标都是“完整标记连通块”，只是工具的使用方式不同。

五、一句话记忆：快速区分与选择

DFS：“递归深探无队列，代码简洁怕溢出，小矩阵首选”；
BFS：“队列扩散不递归，稳定通用无风险，大矩阵必备”；
通用口诀：“连通块问题二选一，小矩阵DFS省代码，大矩阵BFS保稳定”。

六、下次见到本题的解题Trigger（触发点）

遇到“岛屿计数”或类似连通性问题时，按以下步骤快速决策：

判断问题类型：是否为“找独立连通块”（如：岛屿数量、省份数量、水域面积等）？→ 直接锁定DFS/BFS；
看矩阵规模：
- 矩阵较小（如≤100x100）：优先选DFS，代码简洁，手写快；
- 矩阵较大（如≥1000x1000）：必选BFS，避免栈溢出；
看题目变种：
- 纯计数（无额外要求）：DFS/BFS均可，按个人习惯；
- 求最短路径、层相关（如“岛屿的最大层数”）：必选BFS；
- 求路径存在性、连通性：DFS更简洁；
标记方式选择：
- 允许修改原矩阵：直接将1→0（省空间）；
- 不允许修改原矩阵：创建visited二维数组（额外空间O(N*M)）。

常见变种问题Trigger

变种1：求岛屿的最大面积 → DFS/BFS均可，遍历中记录面积；
变种2：求从左上角到右下角的最短路径（仅走陆地） → 必选BFS（层遍历天然求最短路径）；
变种3：判断两个陆地是否连通 → 选DFS，找到一个陆地后递归探索是否能到达另一个。

七、总结：解题思维升华

岛屿计数问题的核心不是“选DFS还是BFS”，而是“理解连通块遍历的本质”——找到起点→标记所有相连节点→计数。DFS和BFS只是实现这一本质的两种工具，选择的关键在于“问题场景”而非“算法优劣”。

面试中遇到这类问题时，建议：

先快速手写DFS（代码简洁，易拿分），并说明“如果矩阵较大，可改用BFS避免栈溢出”；
解释标记逻辑：“标记已访问是为了避免重复计数和死循环”；
对比两种方法的优劣：体现你的思维全面性。

记住：算法学习的核心是“理解框架+灵活选择”，而非死记硬背代码。掌握了“连通块遍历”的框架，不仅能解决岛屿计数，还能应对所有类似的连通性问题（如省份数量、朋友圈、水域面积等），真正做到举一反三。

发表于 2025-11-23 10:43 Rachel拯救世界ing 阅读(0) 评论(0) 收藏举报

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岛屿计数深度解析：DFS与BFS的联系、差异及实战选择

一、题目背景：明确问题核心

题目描述

输入输出示例

核心矛盾

二、两种核心解决方案：DFS与BFS

方案1：DFS（深度优先搜索）—— 一条路走到头

核心思路

完整代码实现

关键细节

方案2：BFS（广度优先搜索）—— 逐层扩散探索

核心思路

完整代码实现

关键细节

三、DFS与BFS全方位对比（核心维度）

关键差异补充

四、两者的核心联系：本质是“连通块遍历”的两种实现

五、一句话记忆：快速区分与选择

六、下次见到本题的解题Trigger（触发点）

常见变种问题Trigger

七、总结：解题思维升华

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