最长回文子串（Longest Palindromic Substring）和最长回文子序列（Longest Palindromic Subsequence）是字符串算法中的经典孪生问题——名字仅一字之差，核心逻辑却因“子串连续”和“子序列不连续”的本质差异，导致代码设计、状态转移、遍历顺序都有显著不同。

本文将从「代码实现」「核心逻辑拆解」「关键差异对比」三个维度，用最直观的方式分清二者的异同。

一、先上完整代码（两种遍历方式，便于对比）

1. 最长回文子串（两种遍历方式）

方式1：按子串长度L遍历（短→长）

class Solution:
    def longestPalindromeSubstring(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        if n == 0:
            return 0
        # dp[i][j]：s[i..j]是否是回文子串（布尔型）
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        max_len = 1  # 最小回文子串长度为1（单个字符）
        
        # 初始化：长度为1的子串都是回文
        for i in range(n):
            dp[i][i] = True
        
        # 按子串长度L从2到n遍历（短→长）
        for L in range(2, n + 1):
            for i in range(n - L + 1):
                j = i + L - 1  # 子串结束索引
                # 核心判断：首尾相等 + （长度2或中间子串是回文）
                if s[i] == s[j] and (L == 2 or dp[i+1][j-1]):
                    dp[i][j] = True
                    max_len = max(max_len, L)  # 更新最长长度
        
        return max_len

方式2：直接以i-j为标准遍历（i逆序+j正序）

class Solution:
    def longestPalindromeSubstring(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        if n == 0:
            return 0
        
        # dp[i][j]：s[i..j]是否是回文子串（布尔型）
        dp = [[False] * n for _ in range(n)]
        max_len = 1  # 默认最长回文子串长度为1（单个字符）
        
        # 核心遍历：i从后往前（n-1 → 0），j从i往后（i → n-1）
        for i in range(n-1, -1, -1):
            # j必须≥i，从i+1开始（i==j已初始化）
            for j in range(i+1, n):
                # 状态转移：首尾相等 + （长度2或中间子串是回文）
                if s[i] == s[j] and (j - i <= 1 or dp[i+1][j-1]):
                    dp[i][j] = True
                    # 更新最长长度（子串长度=j-i+1）
                    max_len = max(max_len, j - i + 1)
        
        return max_len

2. 最长回文子序列（两种遍历方式）

方式1：按子串长度L遍历（短→长）

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        # dp[i][j]：s[i..j]的最长回文子序列长度（数值型）
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        
        # 初始化：长度为1的子序列长度为1
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        
        # 按子串长度L从2到n遍历（短→长）
        for L in range(2, n + 1):
            for i in range(n - L + 1):
                j = i + L - 1  # 子串结束索引
                # 核心判断：首尾相等则+2，否则取两种情况的最大值
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        
        return dp[0][n-1]

方式2：直接以i-j为标准遍历（i逆序+j正序）

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        if n == 0:
            return 0
        
        # dp[i][j]：s[i..j]的最长回文子序列长度（数值型）
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        
        # 初始化：长度为1的子序列长度为1（i==j）
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        
        # 核心遍历：i从后往前（n-1 → 0），j从i往后（i → n-1）
        for i in range(n-1, -1, -1):
            # j从i+1开始（i==j已初始化）
            for j in range(i+1, n):
                # 状态转移：首尾相等则+2，否则取子问题最大值
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        
        # 最终结果：整个字符串的最长回文子序列长度
        return dp[0][n-1]

二、核心逻辑拆解（逐个对比关键模块）

1. 状态定义：布尔型 vs 数值型（最本质差异）

最长回文子串（子串连续）

  • 状态定义：dp[i][j] 表示 s[i..j]是否是回文子串（True/False）；
  • 原因：子串是连续的，判断“是否为回文”是核心——只有确认是回文，才需要更新最长长度；
  • 额外变量：需要 max_len 记录最长回文子串的长度（因为DP数组不存储长度，只存储“是否为回文”）。

最长回文子序列（子序列不连续）

  • 状态定义：dp[i][j] 表示 s[i..j]的最长回文子序列长度（整数）；
  • 原因：子序列不连续，无需先判断“是否为回文”——DP数组直接存储最优解（最长长度），无需额外变量记录，最终结果就是 dp[0][n-1]。

2. 初始化：都处理长度为1的情况，但意义不同

最长回文子串

  • 初始化：dp[i][i] = True（单个字符是回文子串）；
  • 配套操作：max_len = 1（单个字符的长度是1，是默认最长值）。

最长回文子序列

  • 初始化：dp[i][i] = 1（单个字符的最长回文子序列就是自己，长度1）；
  • 配套操作：无额外变量，DP数组直接存储长度。

3. 状态转移方程：依赖“连续性”的判断差异

最长回文子串（子串连续）

  • 核心前提：子串连续，所以 首尾相等是必要条件，但还需确保中间部分也是连续的回文；
  • 转移方程（两种遍历方式一致）：
    if s[i] == s[j] and (j - i == 1 or dp[i+1][j-1]):  # L遍历用L==2，i-j遍历用j-i==1
    dp[i][j] = True
    • 拆解：
      1. s[i] == s[j]：连续回文的基础（首尾必须相等）；
      2. j - i == 1（或L==2）：长度为2的子串（如“aa”“bb”），首尾相等就是回文，无需依赖中间；
      3. dp[i+1][j-1]：长度≥3的子串，中间部分（s[i+1..j-1]）必须是回文（连续），整体才是回文。

最长回文子序列（子序列不连续）

  • 核心前提：子序列不连续，首尾相等时可直接累加长度，不相等时取最优子问题解；
  • 转移方程（两种遍历方式完全一致）：
    if s[i] == s[j]:
    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2  # 首尾加入子序列，长度+2
else:
    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])  # 取“跳过i”或“跳过j”的最大值
    • 拆解：
      1. s[i] == s[j]：首尾字符可同时加入回文子序列，长度=中间子序列长度+2；
      2. s[i] != s[j]：首尾不能同时加入，选择“跳过s[i]”或“跳过s[j]”的最长值。

4. 遍历顺序：两种方式的核心逻辑与对比

两种问题都支持“按L遍历”和“按i-j遍历”，核心原则都是保证短子串先处理，长子串后处理（因为都依赖dp[i+1][j-1]等短子串状态）。

两种遍历方式详细对比

遍历方式 核心逻辑 代码写法特点 可读性 适用场景
按长度L遍历 直接控制子串长度，从2到n递增 需计算j = i+L-1，控制i的范围（n-L+1） 高 新手入门，直观理解“短→长”依赖
按i-j遍历 i逆序（n-1→0）、j正序（i→n-1） 无需计算j，直接遍历，逻辑更简洁 中 简化代码，避免长度计算

遍历顺序的必要性验证（以s="cbbd"为例）

  • 按L遍历顺序：L=2（i=0,j=1；i=1,j=2；i=2,j=3）→ L=3（i=0,j=2；i=1,j=3）→ L=4（i=0,j=3）；
  • 按i-j遍历顺序：i=3（无j）→ i=2（j=3）→ i=1（j=2；j=3）→ i=0（j=1；j=2；j=3）；
  • 两种顺序均满足“短子串先处理”，最终结果完全一致。

5. 结果获取：额外变量 vs 直接取DP值

最长回文子串

  • 结果：max_len（遍历过程中不断更新，确认是回文子串后才更新长度）；
  • 若要返回具体子串（而非长度），还需记录最长回文子串的起始索引和长度，最后截取。

最长回文子序列

  • 结果：dp[0][n-1]（整个字符串的最长回文子序列长度，直接从DP数组获取）；
  • 若要返回具体子序列，需回溯DP数组（根据状态转移路径反推选择的字符）。

三、关键差异汇总表（一目了然）

对比维度 最长回文子串（连续） 最长回文子序列（不连续）
状态定义 dp[i][j]：s[i..j]是否是回文子串（布尔） dp[i][j]：s[i..j]的最长回文子序列长度（整数）
核心目标 判断“是否为回文”，再记录最长长度 直接计算“最长长度”，无需单独判断
额外变量 需要 max_len 记录最长长度 无需额外变量，结果为 dp[0][n-1]
状态转移核心 首尾相等 + 中间是连续回文 首尾相等则+2，否则取子问题最大值
转移方程复杂度 条件判断更简单（仅需确认“是否”） 逻辑更灵活（需选择最优子问题）
遍历方式 支持L遍历和i-j遍历，核心一致 支持L遍历和i-j遍历，核心一致
结果获取 遍历中更新 max_len 直接取DP数组最终状态
拓展性（返回具体串） 需记录起始索引，截取字符串 需回溯DP数组，反推字符选择

四、为什么会有这些差异？（本质原因）

所有差异的根源都来自 “子串连续” vs “子序列不连续”：

  1. 子串连续：必须保证整个区间是“完整的回文”——所以先判断“是否为回文”，再记录长度；
  2. 子序列不连续：无需保证区间完整，只需在区间内选择字符形成回文——所以直接计算“最长长度”，允许跳过不满足条件的字符。

举个直观例子（s="bbbab"）：

  • 最长回文子串：连续的“bbb”（长度3）；
  • 最长回文子序列：不连续的“bbbb”（长度4，跳过中间的“a”）；
  • 对应代码逻辑：
    • 子串：“bbbb”不是连续的，所以 dp[0][4] 是 False，不会更新 max_len；
    • 子序列：dp[0][4] = dp[1][3] + 2（首尾“b”+中间“bba”的最长子序列长度2），结果为4。

五、面试常见考点与易错点

考点1：状态定义的选择

  • 问：为什么最长回文子串不用“数值型DP”（直接存储长度）？
    • 答：可以，但没必要——布尔型DP更简洁，只需判断“是否为回文”，再更新长度；若用数值型，需额外处理“非回文子串”的长度（设为0），逻辑更繁琐。

考点2：遍历顺序的灵活选择

  • 问：两种遍历方式（L遍历 vs i-j遍历）可以互换吗？
    • 答：可以！只要保证“短子串先处理”，两种方式完全等价——面试中可根据自己的习惯选择，若面试官追问，需能解释清楚“为什么这么遍历”（保证依赖状态已计算）。

易错点1：最长回文子串忘记处理长度为2的情况

  • 错误写法：if s[i] == s[j] and dp[i+1][j-1]（忽略长度为2的情况）；
  • 后果：长度为2的回文子串（如“aa”）会被误判为非回文（因为 dp[i+1][j-1] 是 dp[i+1][i]，默认是False）。

易错点2：最长回文子序列首尾相等时忘记+2

  • 错误写法：dp[i][j] = dp[i+1][j-1]（少加2）；
  • 后果：长度计算错误（首尾两个字符未计入）。

易错点3：i-j遍历时光顾i逆序，忽略j的起始位置

  • 错误写法：j从0开始遍历（导致j < i，出现无效子串）；
  • 正确写法：j从i+1开始遍历（确保j ≥ i，子串有效）。

六、总结：一句话区分两种代码+遍历方式

  • 最长回文子串（连续）：先判回文，再记长度（布尔DP+max_len，支持L遍历和i-j遍历）；
  • 最长回文子序列（不连续）：直接算长度，选最优解（数值DP，支持L遍历和i-j遍历）；
  • 遍历核心：短子串先处理，要么按L递增，要么i逆序+j正序。

核心记忆：连续看“是否”，不连续看“长度”；遍历看“依赖”，短子先处理——抓住这个关键点，就能在面试中快速区分两种问题，灵活选择遍历方式，写出正确代码。