BZOJ 2440 完全平方数(莫比乌斯反演，容斥原理)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440

题意:求第K个没有平方因子的数

思路:首先，可以二分数字，然后问题就转变成x以内有多少无平方因子的数

根据容斥原理:x以内无平方因子数=1*无需是任何质数的倍数的数数量-1*至少是1个质数的平方的倍数的数数量+1*至少是2个质数的平方的倍数的数量-1*至少是3个质数的平方的倍数的数量............然后发现，莫比乌斯函数u[i]正好满足:当i是不同的质数乘积时，返回-1，有相同因子就返回1，否则返回0

因此枚举i从1到根号x，ans+=mul[i]*x/(i*i)

 1 #include<algorithm>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #define N 160000
 7 #define ll long long
 8 int mark[200005],p[200005],mul[200005];
 9 int read(){
10     char ch=getchar();int t=0,f=1;
11     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='0') f=-1;ch=getchar();}
12     while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return t*f;
14 }
15 void init(){
16     mul[1]=1;
17     for (int i=2;i<=N;i++){
18         if (!mark[i]){
19             p[++p[0]]=i;
20             mul[i]=-1;
21         }
22         for (int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=N;j++){
23             mark[i*p[j]]=1;
24             if (i%p[j]) mul[i*p[j]]=-mul[i];
25             else{
26                 mul[i*p[j]]=0;
27                 break;
28             }
29         }
30     }
31 }
32 ll cal(ll x){
33     ll sum=0;
34     for (ll i=1;i*i<=x;i++)
35       sum+=x/(i*i)*mul[(int)i];
36     return sum;
37 }
38 int main(){
39     init();
40     int T=read();
41     while (T--){
42         ll K=(ll)read();
43         ll L=K,R=1644934081LL,ans=0;
44         while (L<=R){
45             ll mid=(L+R)>>1;
46             if (cal(mid)>=K) ans=mid,R=mid-1;
47             else L=mid+1;
48         }
49         printf("%lld\n",ans);
50     }
51 }

 

posted @ 2016-06-14 11:50  GFY  阅读(338)  评论(0)  编辑  收藏  举报