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「HNOI2008」「LuoguP3197」越狱（数论

题目描述

原题来自：HNOI 2008

监狱有连续编号为 111 到 nnn 的 nnn 个房间，每个房间关押一个犯人。有 mmm 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人信仰的宗教相同，就可能发生越狱。求有多少种状态可能发生越狱。

输入格式

输入两个整数 mmm 和 nnn。

输出格式

可能越狱的状态数，对 100003100003100003 取余。

样例

样例输入

2 3

样例输出

6

样例说明

所有可能的 666 种状态为：{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}\{0,0,0\},\{0,0,1\},\{0,1,1\},\{1,0,0\},\{1,1,0\},\{1,1,1\}{0,0,0},{0,0,1},{0,1,1},{1,0,0},{1,1,0},{1,1,1}。

 

数据范围与提示

对于全部数据，1≤m≤108,1≤n≤10121\le m\le 10^8,1\le n\le 10^{12}1≤m≤10​8​​,1≤n≤10​12​​。

题解

这还能绿？！

正难则反，考虑不能越狱的情况，转化成线上的地图染色问题，方案为$m*\underbrace{(m-1)*(m-1)*...*(m-1)}_{(n-1)个}$，设为$res$。

然后所有可能为$m^n$。

所以答案就是$m^n-res$。

 1 /*
 2  qwerta 
 3 P3197 [HNOI2008]越狱 Accepted 
 4 100
 5 代码 C++，0.38KB
 6 提交时间 2018-10-23 17:02:41
 7 耗时/内存 25ms, 804KB
 8 */
 9 #include<iostream>
10 #include<cstdio>
11 using namespace std;
12 #define LL long long
13 const int mod=100003;
14 LL pown(LL q,LL w)
15 {
16     LL ans=1,base=q;
17     LL k=w;
18     while(k)
19     {
20         if(k&1)
21         ans=ans*base%mod;
22         base=base*base%mod;
23         k>>=1;
24     }
25     return ans;
26 }
27 int main()
28 {
29     int m;
30     cin>>m;
31     LL n;
32     cin>>n;
33     LL res=m*pown(m-1,n-1)%mod;
34     LL al=pown(m,n)%mod;
35     LL ans=(al-res+mod)%mod;
36     cout<<ans;
37     return 0;
38 }

 

posted @ 2018-10-23 22:26  qwertaya  阅读(210)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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