FFT系列

最近做了一些FFT的题，稍微记录一下

1、FFT快速傅立叶

基础的FFT板子题，把两个数的每一位当成一项，就变成了6e4*6e4的多项式乘法
之后就是基础的FFT板子，板子如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int n,m=1,tot,rev[200000],ans[200000];char s[200000],t[200000]; 
struct ss
{
	double x,y;
	ss(){};
	ss(double xx,double yy){x=xx,y=yy;}
	ss operator +(const ss &a)const{return ss(a.x+x,a.y+y);}
	ss operator -(const ss &a)const{return ss(x-a.x,y-a.y);}
	ss operator *(const ss &a)const{return ss(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}a[200000],b[200000],c[200000];
void FFT(ss *a,int len,int v)
{
	for(int i=0;i<len;i++)if(rev[i]<i)swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=2;i<=len;i<<=1)
	{
		ss wn(cos(2*pi/i*v),sin(2*pi/i*v));
		for(int j=0;j<len;j+=i)
		{
			ss w(1,0);
			for(int k=0;k<(i>>1);k++,w=w*wn)
			{
				ss x=a[j+k],y=w*a[j+(i>>1)+k];
				a[j+k]=x+y;a[j+k+(i>>1)]=x-y;
			}
		}
	}if(v==-1)for(int i=0;i<len;i++)a[i].x/=len;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);scanf("%s%s",s,t);
	for(int i=n-1;~i;i--)a[i].x=s[n-1-i]-'0';
	for(int i=n-1;~i;i--)b[i].x=t[n-1-i]-'0';n=n*2;
	for(;m<=n;tot++,m<<=1);
	for(int i=0;i<m;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tot-1));
	FFT(a,m,1),FFT(b,m,1);
	for(int i=0;i<m;i++)c[i]=a[i]*b[i];
	FFT(c,m,-1);
	for(int i=0;i<m;i++)ans[i]=(int)(c[i].x+0.5);
	for(int i=0;i<m;i++)ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
	if(ans[m])m++;while(!ans[m]&&m)m--;
	for(int i=m;~i;i--)printf("%d",ans[i]);
}

快速傅立叶之二
基础的FFT模板，用FFT求出多项式乘法的一半即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
int n,m=1,tot,rev[400010];
struct ss
{
	double x,y;ss(){}
	ss(double xx,double yy){x=xx,y=yy;}
	ss operator +(const ss &a)const{return ss(a.x+x,a.y+y);}
	ss operator -(const ss &a)const{return ss(x-a.x,y-a.y);}
	ss operator *(const ss &a)const{return ss(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}a[400010],b[400010],c[400010];
void FFT(ss *a,int len,int v)
{
	for(int i=0;i<len;i++)if(rev[i]<i)swap(a[i],a[rev[i]]);
	for(int i=2;i<=len;i<<=1)
	{
		ss wn(cos(2*pi/i*v),sin(2*pi/i*v));
		for(int j=0;j<len;j+=i)
		{
			ss w(1,0);
			for(int k=0;k<(i>>1);k++,w=w*wn)
			{
				ss x=a[j+k],y=w*a[j+(i>>1)+k];
				a[j+k]=x+y;a[j+k+(i>>1)]=x-y;
			}
		}
	}if(v==-1)for(int i=0;i<len;i++)a[i].x/=len;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&b[n-i-1].x);n=2*n;
	for(;m<=n;tot++,m<<=1);
	for(int i=0;i<m;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(tot-1));
	FFT(a,m,1);FFT(b,m,1);
	for(int i=0;i<m;i++)c[i]=a[i]*b[i];FFT(c,m,-1);
	for(int i=n/2-1;i<n-1;i++)printf("%d\n",(int)(c[i].x+0.5));
}