【bzoj1009】[HNOI2008]GT考试（矩阵快速幂优化dp+kmp）

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

　　这道题一看数据范围：$ n<=10^9 $，显然不是数学题就是矩乘快速幂优化dp。

　　我们设$ f[i][j] $表示前$ i $位匹配不吉利数字$ j $位时的方案数，因为每一位的转移方式都是相同的，于是用kmp预处理出转移矩阵，直接矩乘快速幂就能过了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream> 
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 100010
inline ll read(){ll tmp=0; char c=getchar(),f=1; for(;c<'0'||'9'<c;c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-'0'; return tmp*f;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void swap(int &a,int &b){int tmp=a; a=b; b=tmp;}
using namespace std;
struct matrix{
    int size;
    int num[30][30];
}ans;
int nxt[30];
char s[30];
int n,m,mod;
matrix mul(matrix a,matrix b)
{
    matrix c; memset(&c,0,sizeof(c));
    c.size=a.size;
    for(int i=1;i<=a.size;i++)
        for(int j=1;j<=a.size;j++)
            for(int k=1;k<=a.size;k++)
                c.num[i][j]=(c.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j])%mod;
    return c;
}
matrix power(matrix a,ll b)
{
    matrix ans; memset(&ans,0,sizeof(ans));
    ans.size=a.size;
    for(int i=1;i<=ans.size;i++)ans.num[i][i]=1;
    for(;b;b>>=1){
        if(b&1)ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    n=read(); m=read(); mod=read();
    scanf("%s",s);
    nxt[1]=0; int tmp=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(tmp&&s[i]!=s[tmp])tmp=nxt[tmp];
        if(s[i]==s[tmp])++tmp;
        nxt[i+1]=tmp;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j='0';j<='9';j++){
            int tmp=i;
            while(tmp&&j!=s[tmp])tmp=nxt[tmp];
            if(j==s[tmp])++tmp;
            if(tmp<m)++ans.num[i+1][tmp+1];
        }
    ans.size=m;
    ans=power(ans,n);
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        tot+=ans.num[1][i];
    printf("%d\n",tot%mod);
}