Prim最小生成树模板

Prim复杂度是\(O(n^2+m)\),堆优化/zkw线段树优化之后是\(O((n+m)logn)\)

Prim与Kruskal的区别：

Prim在稠密图中比Kruskal优，在稀疏图中比Kruskal劣。Prim是以更新过的节点的连边找最小值，Kruskal是直接将边排序。

Prim堆优化代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >Q;//小根堆 优先队列
const int N=10001;
const int M=4e5+10;
struct node{//链式前向星 
	int next;
	int from;
	int to;
	int dis;
}edge[M];
int n,m;
int head[N],edge_num;
void add(int x,int y,int w){
	edge[++edge_num].to=y;
	edge[edge_num].dis=w;
	edge[edge_num].next=head[x];
	head[x]=edge_num;
}
int dis[N+10],vis[N+10];
int prim(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dis[i]=0x3f3f3f3f;
	}
	dis[1]=0;
	int sum=0;
	Q.push(make_pair(0,1));
	int cnt=0;
	while(!Q.empty()){
		int weight=Q.top().first;
		int to=Q.top().second;

		Q.pop();
		if(vis[to])continue;
		sum+=weight;
		vis[to]=1;
		if(cnt==n-1)break;
		for(int i=head[to];i;i=edge[i].next){
			int newx=edge[i].to;
			int neww=edge[i].dis;
			if(dis[newx]>neww){//松弛
				dis[newx]=neww;
				Q.push(make_pair(neww,newx));
			}
		}
	}
	return sum;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int x,y,w;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		add(x,y,w);
		add(y,x,w);
	}
	int ans=prim();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}