BZOJ 1096： [ZJOI2007]仓库建设（DP+斜率优化）

                                              [ZJOI2007]仓库建设

Description

　　L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到
以下数据：1：工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;2：工厂i目前已有成品数量Pi;:3：在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

　　第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

　　仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3

0 5 10

5 3 100

9 6 10
Sample Output

32
HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

 

分析：DP斜率优化模板

program sdsdf;
var
  x,p,c,sum,w,dp:array[0..1000001]of int64;
  q:array[0..2000001]of longint;
  n,i,h,t,j:longint;
function g(i,j:longint):real;
begin
  g:=(dp[i]-dp[j]+w[i]-w[j])/(sum[i]-sum[j]);
end;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do readln(x[i],p[i],c[i]);
  for i:=1 to n do
   begin sum[i]:=sum[i-1]+p[i]; w[i]:=w[i-1]+p[i]*x[i]; end;
  q[1]:=0;  h:=1; t:=1;  dp[0]:=0;
  for i:=1 to n do
   begin
     while (h<t)and(g(q[h],q[h+1])<=x[i]) do inc(h);
     j:=q[h];
     dp[i]:=dp[j]+x[i]*(sum[i]-sum[j])-(w[i]-w[j])+c[i];
     while (h<t)and(g(q[t-1],q[t])>g(q[t],i)) do dec(t);
     inc(t); q[t]:=i;
   end;
  writeln(dp[n]);
end.