面试题14：剪绳子

目录

• 1 题目
• 2 思路
• 3 代码
• 4 动态规划特点

1 题目

有一个长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1且m>1）每段绳子的长度记为k[0]、k[1]...k[m-1],求每一段相乘最大为多少？

2 思路

1. 在剪第一刀的时候，我们有n-1种可能选择，分别是1，2,3，，n-1.因此f（n）=max（f（i）f（n-i））。
2. 由于是自上而下递归，将会产生许多重复的子问题。为了避免重复计算。选择自下而上计算。

3 代码

int maxProductAfterCutting_solution(int length)
{
	if (length<1)
		return 0;
	if(length<2)
		return 1;
	if(length<3)
		return 2;
	int *products = new int[length+1];
	products[0]=0;
	products[1]=1;
	products[2]=2;
	products[3]=3;
	int max =0;
	// 自下向上遍历，求各个长度为n的绳子的最佳间断策略
	for(int i =4 ;i <=length;i++)
	{
		// 求长度为i时，最佳间断策略
		max=0;
		for(int j=0;j<=i/2;j++)
		{
			int product=products[j]*products[i-j];
			if(product>max)
			{
				max=product;
			}
		}
		products[i]=max;
	}
	max = products[length];
	delete[] products;
	return max;
}

数组中第i个元素表示把长度为i的绳子，剪成若干段后，各段乘机的最大值，即为f（i），所以上式代码中，数据长度为length+1,且第一个循环是“≤length”。

4 动态规划特点

1. 是求解一个最优解
2. 整体问题的最优解依赖于子问题的最优解
3. 子问题之间还有相互重叠的更小的子问题。
4. 由上往下分析，从下向上求解问题。