bzoj 1096: [ZJOI2007]仓库建设

Description

  L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

  第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

  仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

Source

 

 

以前被这个鬼题目搞得要死现在想起来觉得真的好简单啊。。。。

这个题最气的地方就是last比二分栈跑得快。。。

这个题的方程仍然是

f[i]=min(f[j]+w[j,i])形式的。。。

只不过这个题在算w[i,j]的时候用前缀和玩了点蛇皮。。。

我们考虑如何计算w[j,i];

即我们需要把j+1到i-1的点上的物品运送到i上(i和j都是仓库不要运);

那么w[j,i]=(j+1<=k<=i-1) p[k]*(x[i]-x[k]);

拆开分别相乘即化为:

w[j,i]=∑(j+1<=k<=i-1) p[k]*x[i] - ∑(j+1<=k<=i-1)p[k]*x[k];

w[j,i]=(∑(j+1<=k<=i-1) p[k])*x[i] - ∑(j+1<=k<=i-1)p[k]*x[k];

然后发现这个式子可以用前缀和计算。。。

记一个w[i]=w[i-1]+p[i],w1[i]=w1[i-1]+p[i]*x[i];

然后用前缀和计算。。。

然后打了个二分栈。。。

 1 // MADE BY QT666
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<queue>
 7 #include<set>
 8 #include<cstdlib>
 9 #include<cstring>
10 #include<string>
11 #include<ctime>
12 #define lson num<<1
13 #define rson num<<1|1
14 #define int long long 
15 using namespace std;
16 typedef long long ll;
17 const int N=1000050;
18 int gi()
19 {
20   int x=0,flag=1;
21   char ch=getchar();
22   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
23   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
24   return x*flag;
25 }
26 struct data {int l,r,p;}q[N];
27 int x[N],p[N],c[N];
28 int f[N],w[N],w1[N];
29 int cal(int j,int i){
30     return f[j]+(w[i-1]-w[j])*x[i]-(w1[i-1]-w1[j]);
31 }
32 int find(data t,int x){
33     int l=t.l,r=t.r;
34     while(l<=r){
35       int mid=(l+r)>>1;
36       if(cal(t.p,mid)<cal(x,mid))
37             l=mid+1;
38           else r=mid-1;
39     }
40     return l;
41 }
42 main()
43 {
44     freopen("1.in","r",stdin);
45     freopen("1.out","w",stdout);
46     int n=gi();
47     for(int i=1;i<=n;i++){
48         x[i]=gi(),p[i]=gi(),c[i]=gi();
49         w[i]=w[i-1]+p[i];
50         w1[i]=w1[i-1]+p[i]*x[i];
51     }
52     int head=1,tail=0;
53     q[++tail]=(data){0,n,0};
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         if(head<=tail&&i>q[head].r) head++;
56         f[i]=cal(q[head].p,i)+c[i];
57         if(head>tail||cal(i,n)<=cal(q[tail].p,n)){
58             while(head<=tail&&cal(i,q[tail].l)<=cal(q[tail].p,q[tail].l))
59                 tail--;
60             if(head>tail)
61                 q[++tail]=(data){i,n,i};
62             else{
63                 int t=find(q[tail],i);
64                 q[tail].r=t-1;
65                 q[++tail]=(data){t,n,i};
66             }
67         }
68     }
69     printf("%lld",f[n]);
70 }

 

posted @ 2017-03-07 10:02  qt666  阅读(80)  评论(0编辑  收藏