NOI 2009 诗人小G

题目描述 Description

小G是一个出色的诗人，经常作诗自娱自乐。但是，他一直被一件事情所困扰，那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子，对于一些连续的短句，可以将它们用空格隔开并放在一行中，注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小G给每首诗定义了一 个行标准长度（行的长度为一行中符号的总个数），他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时，不应改变原有的句子顺序，并且小G不允许把 一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下，小G对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的P次方，而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

小G最近又作了几首诗，现在请你对这首诗进行排版，使得排版后的诗尽量协调（即不协调度尽量小），并把排版的结果告诉他。

输入描述 Input Description

本题中包含多组测试数据。

输入文件中的第一行为一个整数T，表示诗的数量。

接下来为T首诗，这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数N，L，P，其中：N表示这首诗句子的数目，L表示这首诗的行标准长度，P的含义见问题描述。

从第二行开始，每行为一个句子，句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成（ASCII码33～127，但不包含'-'）。

输出描述 Output Description

对于每组测试数据，若最小的不协调度不超过10^18，则第一行为一个数，表示不协调度。接下来若干行，表示你排版之后的诗。注意：在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。

如果有多个可行解，它们的不协调度都是最小值，则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过10^18，则输出“Too hard to arrange”（不含引号）。每组测试数据结束后输出“--------------------”（不含引号），共20个“-”，“-”的ASCII 码为45，请勿输出多余的空行或者空格。

由于缺少special judge，因此在这里只要求输出最小的不协调度。格式不变，依然以"-"分割。

样例输入 Sample Input

4

4 9 3

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

4 9 2

brysj,

hhrhl.

yqqlm,

gsycl.

1 1005 6

poet

1 1004 6

poet

样例输出 Sample Output

108

--------------------

32

--------------------

Too hard to arrange

--------------------

1000000000000000000
--------------------

 

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例说明】

前两组输入数据中每行的实际长度均为6，后两组输入数据每行的实际长度均为4。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中（可参见样例中第二组数据）。每行末尾没有空格。

 

总共10个测试点，数据范围满足：

测试点

T

N

L

P

1

<=10

<=18

<=100

<=5

2

<=10

<=2000

<=60000

<=10

3

<=10

<=2000

<=60000

<=10

4

<=5

<=100000

<=200

<=10

5

<=5

<=100000

<=200

<=10

6

<=5

<=100000

<=3000000

2

7

<=5

<=100000

<=3000000

2

8

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

9

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

10

<=5

<=100000

<=3000000

<=10

所有测试点中均满足句子长度不超过30。

 

这个DP的模型跟玩具装箱几乎一模一样，都是划分型DP。。。

设f[i]表示到第i句话的最优值。。。

记一个前缀和a,  n^2 的转移 f[i]=min(f[i],f[j]+(abs(i-j-1+a[i]-a[j]-L)^p));30分

这题巨坑！！！乘会爆long long！！！ 要开long double！！！

不开就只有10分。。。

这题有决策单调性（自己打表）

对与决策单调性有一个常数优化，即每次从上次最大的能转移的点开始枚举，这样有50分，但在某些题目中，用这个东西经常可以AC！！！

70分的话，在50--70的部分分打玩具装箱的斜率优化。。。

这题是p次方所以不能用斜率优化做。。。

正经的决策单调性的解决办法是什么呢。。。就是二分栈！！！

<<1D1D动态规划优化初步>>这篇文章说得很好。。。

使用一个栈来维护数据，栈中的每一个元素保存一个决策的起始位置与终了位置，显然这些位置相互连接且依次递增。

当插入一个新的决策时，从后到前扫描栈，对于每一个老决策来说，做这样两件事：

  1. 如果在老决策的起点处还是新决策更好，则退栈，全额抛弃老决策，将其区间合并至新决策中，继续扫描下一个决策。

  2. 如果在老决策的起点处是老决策好，则转折点必然在这个老决策的区间中；二分查找之，然后新决策进栈，结束。

由于一个决策出栈之后再也不会进入，所以均摊时间为O(1)，但是由于二分查找的存在，所以整个算法的时间复杂度为O(nlogn)。

这题硬是要卡乘爆啊！！！WA了无数遍。。。实现参考hzwer。

 1 // MADE BY QT666
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<queue>
 7 #include<set>
 8 #include<cstdlib>
 9 #include<cstring>
10 #include<string>
11 #include<ctime>
12 #include<iomanip>
13 #define lson num<<1
14 #define rson num<<1|1
15 using namespace std;
16 const int N=1000050;
17 int gi()
18 {
19   int x=0,flag=1;
20   char ch=getchar();
21   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') flag=-1;ch=getchar();}
22   while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
23   return x*flag;
24 }
25 char ch[1000];
26 long double a[N],f[N];
27 int n,L,p;
28 struct data{int l,r,p;}q[N];
29 long double work(long double x,int p){
30     long double ret=1;
31     if(x<0) x=-x;
32     for(int i=1;i<=p;i++){
33         ret*=x;
34     }
35     return ret;
36 }
37 long double cal(int j,int i){
38     return f[j]+work(a[i]-a[j]+i-j-1-L,p);
39 }
40 int find(data t,int x)
41 {
42     int l=t.l,r=t.r;
43     while(l<=r)
44     {
45         int mid=(l+r)>>1;
46         if(cal(t.p,mid)<cal(x,mid))
47             l=mid+1;
48         else r=mid-1;
49     }
50     return l;
51 }
52 main()
53 {
54     int T;
55     T=gi();
56     while(T--)
57     {
58         n=gi(),L=gi(),p=gi();
59         for(int i=1;i<=n;i++){
60             scanf("%s",ch+1);
61             a[i]=a[i-1]+strlen(ch+1);
62         }
63         /*int last=1;
64         for(int i=1;i<=n;i++){
65             f[i]=work((int)abs(i-1+a[i]-L),p);
66             for(int j=last;j<i;j++){
67                 int y=f[j]+work((int)abs(i-j-1+a[i]-a[j]-L),p);
68                 if(y<f[i]) f[i]=y,last=j;
69             }
70             }*/
71         int head=1,tail=0;
72     q[++tail]=(data){0,n,0};
73     for(int i=1;i<=n;i++){
74         if(head<=tail&&i>q[head].r)head++;
75         f[i]=cal(q[head].p,i);
76         if(head>tail||cal(i,n)<=cal(q[tail].p,n)){
77             while(head<=tail&&cal(i,q[tail].l)<=cal(q[tail].p,q[tail].l))
78                   tail--;
79             if(head>tail)
80                 q[++tail]=(data){i,n,i};
81             else {
82                 int t=find(q[tail],i);
83                 q[tail].r=t-1;
84                 q[++tail]=(data){t,n,i};
85             }
86           }
87         }
88         if(f[n]>1000000000000000000) puts("Too hard to arrange");
89         else printf("%lld\n",(long long)f[n]);
90         puts("--------------------");
91     }
92     return 0;
93 }

 

posted @ 2017-03-06 16:50  qt666  阅读(166)  评论(0)  编辑  收藏  举报