qscqesze
Published on 2017-09-02 11:31 in 暂未分类 with qscqesze

【bzoj2005】 [Noi2010]能量采集 数学结论(gcd)

【bzoj2005】 [Noi2010]能量采集

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的 能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

5 4

Sample Output

36

HINT

对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;
对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;
对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;
对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

题意

题解:

和之前做的某道题很类似,很显然的就能推出来,每一个点与(0,0)之间连线中有多少个点,就是gcd(x,y)
暴力搞一搞,可以拿80分
拿100分呢?我们就让f[i]表示gcd=i的个数,很显然,gcd的个数等于(n/i*m/i)再减去i的倍数就好啦
‘然后就类似DP一样,搞一搞就行了 

代码:

 

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200001
#define mod 10007
#define eps 1e-9
//const int inf=0x7fffffff;   //无限大
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int buf[10];
inline void write(int i) {
  int p = 0;if(i == 0) p++;
  else while(i) {buf[p++] = i % 10;i /= 10;}
  for(int j = p-1; j >=0; j--) putchar('0' + buf[j]);
  printf("\n");
}
*/
//**************************************************************************************

int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
ll f[maxn];
int main()
{
    ll n,m;
    cin>>n>>m;
    if(n<m)
        swap(n,m);
    ll ans=0;
    for(ll i=n;i;i--)
    {
        f[i]=(n/i)*(m/i);
        for(ll j=2*i;j<=n;j+=i)
            f[i]-=f[j];
        ans+=f[i]*(2*i-1);
    }
    cout<<ans<<endl;
}

 

posted @ 2015-04-08 17:07  qscqesze  阅读(...)  评论(...编辑  收藏