[ 校内OJ ] NOIP2019模拟赛（五）

 电阻

类欧几里得算法。

如果当前所需电阻

• 大于$1$，串联 $1$Ω 电阻
• 小于$1$，并联 $1$Ω 电阻

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
ll a,b,ans;
int main() {
    cin>>a>>b;
    while(a>0&&b>0) {
        if(a>=b) ans+=a/b,a%=b;
        else ans+=b/a,b%=a;
    }
    cout<<ans;
}

 

找零

已经能组合出的面值为$1$~$now$。考虑$now+1$的面值组合，必然为$0$~$now$的一个面值加上一个硬币的面值($a[tmp]$)，易得$0<a[tmp]\le now+1$。选用$a[tmp]$后，能组合出的面值更新为$1$ ~ $now+a[tmp]$，（$now+1$ : $now+1-a[tmp]$的组合加上$a[tmp]$，$now+2$ : $now+2-a[tmp]$的组合加上$a[tmp]$，以此类推至$now+a[tmp]$ : $now$的组合加上$a[tmp]$）。

由此可得，要用尽量少的硬币，每次选用的$a[tmp]$的值越大越好。所以我们每次二分找出面值小于等于$now+1$的硬币中面值最大的作为$a[tmp]$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
ll n,x,now,ans,a[N];

int main() {
    x=read(),n=read(); 
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1); 
    if(a[1]!=1) return puts("-1"),0;
    while(now<x) {
        int tmp=upper_bound(a+1,a+n+1,now+1)-a-1;
        //在面值小于等于now+1的硬币中找面值最大的 
        ans++,now+=a[tmp];
    }
    printf("%d",ans);
}

 

2048

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int TT=998244353,N=1e5+5;
long long n,cnt,sum,p[N],f[2050];

int main() {
    n=read();
    p[0]=f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x=read();
        p[i]=(p[i-1]<<1)%TT;
        if(x&(x-1)) continue; //x不是2的次幂
        cnt++;
        for(int j=2047;j>=x;j--)
         f[j]=(f[j]+f[j-x])%TT;
    }
    for(int i=0;i<2048;i++) sum+=f[i],sum%=TT;
    printf("%lld",p[n-cnt]*(p[cnt]-sum+TT)%TT);
}