Easy Integration 2020牛客多校第一场

题意

　　

 

思路

　　手动算出n=1，2，3时答案为6，30，140的倒数，用oeis查询得到答案。

　　但正解是用分部积分：

　　

 

 　　我们预处理出1e6以内的阶层和逆元，注意逆元可以只处理maxn，然后逆推压复杂度。

AC代码

　　

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+5;
int n;
ll ans;
ll p=998244353;
ll num[maxn],numv[maxn];
ll mypow(ll x,ll n,ll m){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1) res=res*x%m;
        x=x*x%m;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll x){
    return mypow(x,p-2,p);
}
ll c(int n,int m){
    if(m>n) return 0;
    return (num[n]*inv(num[m])%p)*inv(num[n-m])%p;
}
ll lucas(ll n,ll m){
    if(m==0) return 1;
    return lucas(n/p,m/p)*c(n%p,m%p)%p;
}
void init(){
    num[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++){
        num[i]=(num[i-1]*i)%p;
    }
    numv[maxn]=inv(num[maxn]);
    for(int i=maxn-1;i>=1;i--){
        numv[i]=numv[i+1]*(i+1)%p;
    }
}
int main()
{
    //cout<<inv(30)<<endl;
    init();
    while(cin>>n){
        ans=(num[n]*num[n])%p;
        ans=ans*numv[2*n+1]%p;
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}