【杨氏矩阵查找元素位置Java实现】

杨氏矩阵是一个二维矩阵，特点是每一行的右边的元素比左边的大，每一列下面的元素比上面的大;

　　比如

　　1 2 8 9

　　2 4 9 12

　　4 7 10 13

　　6 8 11 15

　　假设要查找的变量为target，我刚开始的想法是先定位到target的纵坐标;先找到target可能所在的行，然后再在那行遍历横坐标;这种方法是最暴力的方法，而且所需的时间复杂度是O(m*n)显然不是一个好的做法;

　　考虑到杨氏矩阵的特性;先给一个比较的基准点;例如 第4行第4列的元素5，如果要查找的target比基准点大，那么是在基准点元素的右方或者下方;如果查找的点比基准点小，那么元素可能在元素的左方或者上方;这样就会出现元素重叠出现在两个区域的情况;

　　再仔细想想，有没有更好的方法实现呢?

　　可以考虑以右上角的节点为基准点，如果查找的元素比基准点小，那么基准点所在的列就可以排除了;如果查找的元素比基准点大，那么基准点所在的行就可以排除了，就这样反复排除，最后可以把时间复杂度降低到O(m+n)，从左下角开始查找也是同样的道理，但是左上角和右下角就不行了，无法做到剔除某列或某行的效果;

　　基于这种思想;用Java做了如下的实现;

　　此题可以分为几种求法，可能是求是否能找到点，目标节点的坐标?所有目标节点的坐标?我实现了所有节点的坐标;

　　哇，写完了还挺多，想的比较多，矩阵还得判断各种合法性，反正多考虑一些总是对的嘛，我这简单就打印一下，具体可能会记日志神码的

　　package design;

　　import java.util.ArrayList;

　　import java.util.List;

　　public class YoungTableau {

　　private int row;

　　private int column;

　　private int value;

　　public YoungTableau(int x, int y, int value) {

　　super();

　　this.setRow(x);

　　this.setColumn(y);

　　this.setValue(value);

　　}

　　public YoungTableau() {

　　}

　　/**

　　* @param args

　　*/

　　public static void main(String args[]) {

　　int matrix[][] = { { 1, 2, 8, 9 }, { 2, 4, 9, 12 }, { 4, 7, 10, 13 },

　　{ 6, 8, 11, 15 } };

　　/**

　　* 测试用例 1 input error matrix,column,row 2 test target>all elements or

　　* target

　　*/

　　printMatrix(matrix, 4, 4);

　　find(matrix, 4, 4, -3);

　　find(null, 4, 4, 88);

　　find(matrix, 0, 4, 5);

　　find(matrix, 4, -2, 5);

　　find(matrix, 4, 4, 5);

　　find(matrix, 4, 4, 7);

　　find(matrix, 4, 4, 1000);

　　find(matrix, 4, 4, -1);

　　}

　　/**

　　* @param matrix

　　* @param rows

　　* @param columns

　　* @return 判断矩阵输入合法性

　　*/

　　private static boolean isValid(int[][] matrix, int rows, int columns) {

　　boolean isValid = false;