一、完全二叉树

若设二叉树的深度为k,除第 k 层外,其它各层 (1~k-1) 的结点数都达到最大个数,第k 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

 

 二、二叉搜索树-BST

  对于二叉搜索树,对于每一个节点,其左节点值比当前节点值小,右节点值比当前节点值大。

  二叉搜索树遍历

 三、平衡二叉树-AVL树

  1. 它或者是一颗空树,或它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1,且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

  2. 平衡二叉树也是一个二叉搜索树。

四、B树

 

 

 

特性:

  1.  B树的阶m:节点的最多子结点个数。
  2. 根结点至少拥有两颗子树(存在子树的情况下),根结点至少有一个关键字;

  3. 除了根结点以外,其余每个分支结点至少拥有 m/2 棵子树;

  4. 所有的叶结点都在同一层上,B树的叶子结点可以看成是一种外部节点,不包含任何信息;

  5. 有 k 棵子树的分支结点则存在 k-1 个关键码,关键码按照递增次序进行排列;

  6. 关键字数量需要满足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1;

优点:

  B树出现是因为磁盘IO。IO操作的效率很低,那么,当在大量数据存储中,查询时我们不能一下子将所有数据加载到内存中,只能逐一加载磁盘页,每个磁盘页对应树的节点。造成大量磁盘IO操作(最坏情况下为树的高度)。平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下。

  总的来说就是利用平衡树的优势,保证了查询的稳定性和加快了查询的速度。

五、B+树

 

 

 

  1. 查询不同;B树在找到具体的数值以后就结束,而B+树则需要通过索引找到叶子结点中的数据才结束,也就是说B+树的搜索过程中走了一条从根结点到叶子结点的路径,其高度是相同的,相对来说更加的稳定;

  2. 区间访问:B+树的叶子结点会按照顺序建立起链状指针,可以进行区间访问;

  3. 存储的位置不同;B+树中的数据都存储在叶子结点上,也就是其所有叶子结点的数据组合起来就是完整的数据,但是B树的数据存储在每一个结点中,并不仅仅存储在叶子结点上。

为什么数据库索引使用B+树而不是B树?

  1. B+树的磁盘读写代价更低:B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针,因此其内部节点相对B树更小,如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多,一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多,相对IO读写次数就降低了。
  2. B+树的查询效率更加稳定:由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点,而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同,导致每一个数据的查询效率相当。
  3. 区间查询:B+树的叶子结点会按照顺序建立起链状指针,可以进行区间访问;

六、红黑树

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡二叉查找树。它必须满足下面性质:

  1. 每个节点要么是黑色,要么是红色。
  2. 根节点是黑色。
  3. 每个叶子节点(NIL)是黑色。
  4. 每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
  5. 任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。
为什么hashmap引用红黑树?
  1. 红黑树相对平衡,从而保证了红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log n)。加快检索速率。
  2. 红黑树相比avl树,在检索的时候效率其实差不多,都是通过平衡来二分查找。但对于插入删除等操作效率提高很多。

为什么数据库索引使用B+树而不是红黑?

  1. B+树是多叉树,相同数据情况下B+树层数更少,查询效率高。磁盘读写代价更低。
  2. 磁盘预读特性:为了减少磁盘 I/O 操作,磁盘往往不是严格按需读取,而是每次都会预读。预读过程中,磁盘进行顺序读取,顺序读取不需要进行磁盘寻道,并且只需要很短的磁盘旋转时间,速度会非常快。并且可以利用预读特性,相邻的节点也能够被预先载入。

七、字典树(前缀树)_Java实现

 1 class TrieNode{
 2     TrieNode[] child;
 3     boolean is_end;
 4     TrieNode(){
 5         child = new TrieNode[26];
 6         is_end = false;
 7     }
 8 }
 9 class Trie {
10     TrieNode root;
11     /** Initialize your data structure here. */
12     public Trie() {
13         root = new TrieNode();
14     }
15     
16     /** Inserts a word into the trie. */
17     public void insert(String word) {
18         TrieNode node = root;
19         for(int i=0;i<word.length();i++){
20             char c = word.charAt(i);
21             if(node.child[c-'a'] == null){
22                 node.child[c-'a'] = new TrieNode();
23             }
24             node = node.child[c-'a'];
25         }
26         node.is_end = true;
27     }
28     
29     /** Returns if the word is in the trie. */
30     public boolean search(String word) {
31         TrieNode node = root;
32         for(int i=0;i<word.length();i++){
33             char c = word.charAt(i);
34             if(node.child[c-'a'] == null){
35                 return false;
36             }
37             node = node.child[c-'a'];
38         }
39         return node.is_end;
40     }
41     
42 
43     public boolean startsWith(String prefix) {
44         TrieNode node = root;
45         for(int i=0;i<prefix.length();i++){
46             char c = prefix.charAt(i);
47             if(node.child[c-'a'] == null){
48                 return false;
49             }
50             node = node.child[c-'a'];
51         }
52         return true;
53     }
54 }

 

posted @ 2020-08-31 16:08  Qmillet  阅读(22)  评论(0编辑  收藏