股票问题专栏
一、买卖股票的最佳时机Ⅰ-No.121
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
class Solution { //只允许交易一次 public int maxProfit(int[] prices) { if(prices == null || prices.length == 0) return 0; int min = prices[0];//表示第i天之前的股票最低价 for(int i=0;i<prices.length;i++){ min = Math.min(min,prices[i]); prices[i] = prices[i]-min; } prices[0] = 0; int res = 0; for(int price : prices){ res = Math.max(price,res); } return res; } }
二、买卖股票的最佳时机Ⅱ-No.122
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
class Solution { //只允许交易一次 public int maxProfit(int[] prices) { if(prices == null || prices.length == 0) return 0; int min = prices[0];//表示第i天之前的股票最低价 for(int i=0;i<prices.length;i++){ min = Math.min(min,prices[i]); prices[i] = prices[i]-min; } prices[0] = 0; int res = 0; for(int price : prices){ res = Math.max(price,res); } return res; } }
三、买卖股票的最佳时机Ⅲ-No.123
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
class Solution { //最多完成两笔交易，只要买入了就算交易 public int maxProfit(int[] prices) { if(prices == null || prices.length == 0) return 0; //dp[n][k<2][0/1]:第i天持有/非持有股票并交易k次情况下的最大利润 //dp[i][k][0]:前一天非持有交易k次；前一天持有交易k次+当天卖出 //dp[i][k][1]:前一天持有交易k次；前一天非持有交易k-1次-当天买入 int[][][] dp = new int[prices.length][3][2]; dp[0][0][0] = 0; dp[0][0][1] = Integer.MIN_VALUE; dp[0][1][0] = 0; dp[0][1][1] = -prices[0]; dp[0][2][0] = 0; dp[0][2][1] = Integer.MIN_VALUE; for(int i=1;i<prices.length;i++){ for(int k=2;k>=1;k--){ dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]); dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]); } } return Math.max(dp[prices.length-1][2][0],dp[prices.length-1][1][0]); } }
四、买卖股票的最佳时机Ⅳ-No.188
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: [2,4,1], k = 2 输出: 2 解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
public class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { int len = prices.length; // 特判 if (k == 0 || len < 2) { return 0; } if (k >= len / 2) { return greedy(prices, len); } // dp[i][j][K]：到下标为 i 的天数为止（从 0 开始），到下标为 j 的交易次数（从 0 开始） // 状态为 K 的最大利润，K = 0 表示不持股，K = 1 表示持股 int[][][] dp = new int[len][k][2]; // 初始化：把持股的部分都设置为一个较大的负值 for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < k; j++) { dp[i][j][1] = -9999; } } // 编写正确代码的方法：对两个"基本状态转移方程"当 i - 1 和 j - 1 分别越界的时候，做特殊判断，赋值为 0 即可 for (int i = 0; i < len; i++) { for (int j = 0; j < k; j++) { if (i == 0) { dp[i][j][1] = -prices[0]; dp[i][j][0] = 0; } else { if (j == 0) { dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], -prices[i]); } else { // 基本状态转移方程 1 dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]); } // 基本状态转移方程 2 dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]); } } } // 说明：i、j 状态都是前缀性质的，只需返回最后一个状态 return dp[len - 1][k - 1][0]; } private int greedy(int[] prices, int len) { // 转换为股票系列的第 2 题，使用贪心算法完成，思路是只要有利润，就交易 int res = 0; for (int i = 1; i < len; i++) { if (prices[i - 1] < prices[i]) { res += prices[i] - prices[i - 1]; } } return res; } }
五、最佳买卖股票时机含冷冻期-No.309
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。 设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入: [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { if(prices == null || prices.length <= 1) return 0; //每天有两种状态：持有股票和非持有股票 //非持有：前一天非持有，今天不买不卖；前一天持有，今天卖出； //持有：前一天持有，今天不买不卖；前一天非持有，今天买入； //dp[n][0/1/2] （0:非持有 1:持有 2:）表示第i天两种状态下的最大利润 int[][] dp = new int[prices.length][2]; dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; dp[1][0] = Math.max(dp[0][0], dp[0][1] + prices[1]); dp[1][1] = Math.max(dp[0][1], dp[0][0] - prices[1]); for(int i=2;i<prices.length;i++){ dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i]); } return dp[prices.length-1][0]; } }
六、买卖股票的最佳时机含手续费-No.714
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出: 8 解释: 能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
class Solution { public int maxProfit(int[] prices, int fee) { if(prices == null || prices.length == 0) return 0; int[][] dp = new int[prices.length][2]; dp[0][0] = 0; dp[0][1] = -prices[0]; for(int i=1;i<prices.length;i++){ dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]-fee); dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]); } return dp[prices.length-1][0]; } }
