行而上

摘要： 本文详细证明哥德尔第一不完全性定理和第二不完全性定理。为了更精确地描述形式证明，首先引入寄存器机模型，定义可枚举性和可判定性。定义停机问题，并证明停机问题不可判定。接下来证明一阶逻辑永真式和可满足式的不可判定性。然后证明自然数算术的不可判定性，完成第一不完全性定理的证明。最后定义允许表示，用构造自指命题的方法给出一个不可证的自然数算术真命题，完成第二不完全性定理的证明，并说明如何把哥德尔不完全性定理推广到一般数学上。 阅读全文