摘要：
本文首先引入紧性定理和勒文海姆斯科伦定理作为一阶逻辑表达能力研究的重要工具。然后定义初等类和初等等价，证明任何无穷模型都有与之初等等价但不同构的模型，称为非标准模型。以自然数算数为例， 我们证明存在可数无穷大的自然数算数的非标准模型。接着我们引入二阶逻辑，证明用二阶逻辑写出的皮亚诺公理能把自然数算数模型刻画到同构。而我们又证明二阶逻辑没有完备性，可见逻辑系统的表达能力和完整性是对立的。最后我们讨论数学的根基，引出下一节要讨论的形式化方法的局限性。 阅读全文
posted @ 2025-07-16 10:10
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