摘要：
本文证明基于一阶逻辑语言的相继式演算的完备性。首先定义一致性，证明完备性等价于一致性能推出可满足性。接下来，引入term interpretation，证明一致的公式集在满足contain witness与negation complete的前提下是可满足的(Henkin's Theorem)。然后我们移除这两条限制，证明符号集可数时完备性成立。最后证明符号集不可数时完备性也成立，从而完成整个完备性的证明。 阅读全文
posted @ 2025-07-15 02:48
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摘要：
上一节我们已经知道如何通过一阶逻辑语言形式化“数学命题”。现在我们想要形式化“数学证明”的概念。我们首先给出相继式演算的定义，说明如何用相继式演算书写形式化证明。然后我们验证相继式演算的可靠性，说明形式化证明一定是数学事实上可靠的。 阅读全文
posted @ 2025-07-15 02:47
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摘要：
一阶逻辑是形式化描述数学定理与证明的一套形式语言，原则上可以表达当今世界上的所有数学定理。本文定义一阶逻辑要满足的语法规则，定义如何为一阶逻辑语言赋予实际语义，并列举了一些由语法和语义的定义所引发的重要概念和事实。 阅读全文
posted @ 2025-07-15 02:46
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摘要：
命题逻辑是最基本的逻辑系统。本文首先定义命题逻辑的字母表、语法、语义，然后给出永真式、矛盾式、可满足性、语义后承、语义等价的定义，然后证明一系列语义的性质，最后讨论命题逻辑符号的功能完全性。 阅读全文
posted @ 2025-07-15 02:45
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