摘要：本文介绍勒贝格积分的定义与性质。首先定义非负函数的勒贝格下和，通过其上确界定义勒贝格积分。接下来证明了单调收敛定理，以及如何用简单函数逼近。随后定义一般的实值函数的勒贝格积分。最后讨论积分与极限交换的条件，证明Egorov定理、有界收敛定理和控制收敛定理。 阅读全文

摘要：测度论的产生源于人们意识到黎曼积分并不是定义“积分”的最好形式。黎曼可积要求对于积分区间的任意区间划分在每个小区间中任意选择函数值，在小区间长度趋向0时都得到一个确定的积分值。这就导致一些直观上应当可积的函数是黎曼不可积的：例如Dirichlet函数（在有理数取1，无理数时取0）在\([0,1]\) 阅读全文