摘要：Schröder-Bernstein's Theorem 对任意集合\(A,B\)，若\(f: A \to B\)与\(g: B \to A\)都是单射，那么存在\(A\to B\)的双射。 Context 设\(f: A \to B, g: B \to A\)是单射。假设\(A,B\)都是有限集， 阅读全文

摘要：Zorn's Lemma陈述如下：在偏序集\(P\)中，如果\(P\)的每一条链都有一个\(P\)中元素作为上界，那么\(P\)中存在极大元。 Proof 反证法，假如\(P\)中没有极大元。那么对于\(P\)的任意一条链\(C\subseteq P\)，我们一定能在\(P\setminus C\) 阅读全文