堆排序（C语言实现）

一、堆的概念

         所谓堆，它是一个数组，也能够被看成一个近似的全然二叉树。树上每一个结点相应数组的一个元素。二叉堆分为二种：最大堆和最小堆。本文主要介绍最大堆，最小堆类似。最大堆的特点：对于随意某个结点，该结点的值大于左孩子、右孩子的值，可是左右孩子的值没有要求。

二、堆排序算法

     首先，按堆的定义将数组R[0..n]调整为堆（这个过程称为创建初始堆），交换R[0]和R[n]；

然后，将R[0..n-1]调整为堆，交换R[0]和R[n-1]；

如此反复，直到交换了R[0]和R[1]为止。

以上思想可归纳为两个操作：

（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。

这里可以利用完全二叉树的结构，从最后一个非终端节点开始对子元素进行排序筛选。

（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。

当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。

　　具体图片我就不找了，网上很多。

三、算法比较

堆排序算法的时间复杂度是O(nlgn)，比插入排序要好，跟归并排序相同，但是与归并排序不一样的地方在于，堆排序不需要额外的存储空间，或者说，只需要常数个额外的存储空间，属于内排序算法。

 

#include <stdio.h>
#define N 1000
#define INF 999999999
int h[N];
//调整堆(迭代法)
//n：规模 i：二叉子堆的堆顶
void
heapAdjust(int n, int par)
{
    int tmp, pos, lc, rc;

    while (par <= n/2) {
        tmp = h[par]; //记录父母结点键值
        lc = par<<1;
        rc = lc+1;
        pos = par;
        //父母结点至多更新2次
        if (h[par] < h[lc]) {
            h[par] = h[lc];
            pos = lc;
        }
        if (rc <= n && h[par] < h[rc]) {
            h[par] = h[rc];
            pos = rc;
        }
        if (pos == par) //无更新即无需调整
            break;
        else
            h[pos] = tmp;
        par = pos; //假设这个位置的结点是“父母结点”
    }
}

//创建堆
//规模为n的堆，对其父母结点，自底向上自右向左地调整堆
void
createHeap(int n)
{
    int i;

    for (i = n/2; i != 0; i--) {
        heapAdjust(n, i);
    }
}

void
heapSort(int n)
{
    int ntimes = n;

    while (ntimes--) {
        printf("%d\n", h[1]);
        h[1] = h[n];
        h[n--] = 0; //堆清零
        heapAdjust(n, 1);
    }
}

int
main(void)
{    
    int n, i;
    
    scanf("%d", &n);
    h[0] = INF;
    for (i = 1; i != n+1; i++) {
        scanf("%d", &h[i]);
    }
    createHeap(n);
    heapSort(n);
    return 0;
}

/*
  参考测试数据
6
342 31 52 626 12 124
10
43 525 14 21 52 3 52 45 319 15155
*/