【自学嵌入式：计算机组成原理】28. 系统的加减乘除组件

28. 系统的加减乘除组件

逻辑运算电路

1. 基本逻辑门电路（NOT、AND、OR）

计算机的逻辑运算基于布尔代数，通过基本逻辑门电路实现。核心门电路包括：

（1）非门（NOT）

• 功能：对输入信号取反（1→0，0→1）。
• 数学表示：输出为输入的逻辑非，记为 \(Y = \neg A\)（或 \(Y = \overline{A}\) ）。
• 真值表（输入输出关系）：

  输入 \(A\)	输出 \(\neg A\)
  0	1
  1	0

（2）与门（AND）

• 功能：仅当所有输入为1时，输出为1；否则输出0。
• 数学表示：输出为输入的逻辑与，记为 \(Y = A \land B\)（或 \(Y = A \cdot B\) ）。
• 真值表：

  输入 \(A\)	输入 \(B\)	输出 \(A \land B\)
  0	0	0
  0	1	0
  1	0	0
  1	1	1

（3）或门（OR）

• 功能：只要任意输入为1，输出为1；否则输出0。
• 数学表示：输出为输入的逻辑或，记为 \(Y = A \lor B\)（或 \(Y = A + B\) ，注意与算术加法区分）。
• 真值表：

  输入 \(A\)	输入 \(B\)	输出 \(A \lor B\)
  0	0	0
  0	1	1
  1	0	1
  1	1	1

2. 零检测电路

零检测电路用于判断一组数据是否全为0，核心逻辑是或运算的扩展：

• 原理：将数据的所有位输入或门网络。若所有位为0，则或运算结果为0（表示“全零”）；若任意位为1，则或运算结果为1（表示“非零”）。
• 示例（检测8位数据 \(D_7D_6\cdots D_0\) ）：
  零标志可表示为：
  \[\text{零标志} = D_7 \lor D_6 \lor \cdots \lor D_0 \]
  若结果为0，说明数据全零；否则非零。

CPU的核心工作部件——ALU（算术逻辑单元）

ALU（Arithmetic and Logic Unit）是CPU的核心模块，负责执行算术运算（加减乘除等）与逻辑运算（与、或、非等），其抽象模型简化了硬件设计复杂度。

1. ALU的功能与抽象意义

• 作用：
  封装底层电路细节，向工程师提供“输入→运算→输出”的抽象接口，降低系统设计复杂度。
• 核心价值：
  让设计者无需关注晶体管级电路，只需通过“输入、操作码（Opcode）、输出、标志位”交互，即可实现复杂运算。

2. ALU的输入与输出（结合结构图示）

ALU的典型结构包含三类关键信号：

• 输入：

  • \(\text{In A}\)、\(\text{In B}\)：参与运算的两个操作数（如算术运算的两个数、逻辑运算的位集合）。
  • \(\text{Opcode}\)：操作码，指定ALU执行的运算类型（如加法、与运算、或运算等）。

• 输出：

  • \(\text{Out}\)：运算结果（如算术运算的和、逻辑运算的布尔结果）。

• 标志位（Flag）：

  • \(\text{Carry flag}\)（进位/借位标志）：算术运算时，若结果超出位宽（如8位加法产生第9位），置1；否则置0。
  • \(\text{Zero flag}\)（零标志）：若运算结果为0，置1；否则置0（与“零检测电路”逻辑关联）。

3. ALU的运算逻辑

ALU通过硬件电路组合实现两类运算：

• 算术运算：
  依赖加法器、移位器等电路，执行加减乘除（本质：加法为基础，乘法=多次加法，除法=多次减法，结合移位优化）。

• 逻辑运算：
  依赖基本逻辑门（与、或、非），执行位级逻辑操作（如按位与、按位或、按位取反）。

4. 标志位的作用

标志位是ALU向CPU反馈运算状态的关键，支持程序流程控制（如条件跳转）：

• Zero flag：判断运算结果是否为0（如比较操作 \(A == B\) ，等价于 \(A - B\) 的结果是否为0）。
• Carry flag：判断算术运算是否溢出（如无符号数加法超出最大值时，需通过进位标志处理）。

总结

1. 逻辑运算电路：通过非门、与门、或门实现基础逻辑操作；零检测电路利用或运算判断数据是否全零。
2. ALU的核心地位：作为CPU的“运算引擎”，封装算术与逻辑运算细节，通过输入（操作数、操作码）、输出（结果、标志位）与CPU协同。
3. 设计思想：抽象与分层——ALU隐藏底层复杂度，让上层设计聚焦功能逻辑，体现计算机体系结构的“分层优化”理念。

掌握ALU与逻辑电路的关系，可理解CPU如何“高效执行运算”并“反馈状态”，为后续学习指令集、程序执行流程奠定基础。