【自学嵌入式：计算机组成原理】13. 与门电路的搭建

13. 与门电路的搭建

逻辑门是数字电路的基础组件，用于实现布尔逻辑运算。在布尔逻辑中，用 1 表示“真”或“有信号”，0 表示“假”或“无信号”。逻辑门通过接收输入信号（电信号的有无），并按固定规则输出结果，是构建复杂数字系统的“原子单元”。

一、逻辑门的核心定义与类型

逻辑门是执行基本逻辑运算的电路元器件，其本质是用电信号的“有/无”（对应 1/0）模拟逻辑判断。常见逻辑门类型及功能：

逻辑门类型	功能描述	布尔表达式（以2输入为例）
与门（AND gate）	所有输入为 1 时，输出 1；否则输出 0	\(C = A \land B\)（或 \(C = A \cdot B\)）
或门（OR gate）	任意输入为 1 时，输出 1；否则输出 0	\(C = A \lor B\)（或 \(C = A + B\)）
非门（NOT gate）	输入与输出状态相反（输入 1 则输出 0，反之亦然）	\(C = \lnot A\)（或 \(C = \overline{A}\)）
异或门（XOR gate）	输入不同时输出 1，输入相同时输出 0	\(C = A \oplus B\)

这些门电路通过组合输入信号的逻辑状态，可构建算术运算、数据判断、控制逻辑等复杂功能。

二、逻辑门的现实类比（以《三体》为例）

在《三体》小说中，秦始皇用“三千万人举灯”模拟计算机：

• 红灯对应逻辑值 0，白灯对应逻辑值 1；
• 人群按规则排列，通过“灯的亮灭组合”执行逻辑运算。

这种“人群-灯”的协作模式，与逻辑门的输入-输出规则一致——通过基础单元的简单逻辑，组合出复杂计算能力。

与门（AND Gate）：逻辑与的电路模型

与门是最基础的逻辑门之一，用于实现“逻辑与”运算：仅当所有输入条件均满足（输入均为 1）时，输出结果为 1；否则输出 0。

一、与门的输入输出规则

与门通常有 2个输入（记为 \(A\)、\(B\)）和 1个输出（记为 \(C\)），其逻辑关系可通过真值表（枚举所有输入组合的输出结果）表示：

输入 \(A\)	输入 \(B\)	输出 \(C\)	布尔表达式（与运算）
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0 \land 0 = 0\)（或 \(0 \cdot 0 = 0\)）
\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(0 \land 1 = 0\)（或 \(0 \cdot 1 = 0\)）
\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1 \land 0 = 0\)（或 \(1 \cdot 0 = 0\)）
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1 \land 1 = 1\)（或 \(1 \cdot 1 = 1\)）

二、与门的电路类比（串联开关模型）

与门可类比为两个串联的开关：

• 输入 \(A\) 和 \(B\) 对应两个开关，需同时闭合（输入均为 1）才能使电路导通（输出 \(C=1\)）；
• 若任意开关断开（输入为 0），则电路断开（输出 \(C=0\)）。

三、现实场景示例（共同条件判断）

假设：

• 输入 \(A\) 表示“你有时间”（1=有时间，0=没时间）；
• 输入 \(B\) 表示“朋友有时间”（1=有时间，0=没时间）；
• 输出 \(C\) 表示“能否一起玩耍”（1=可以，0=不可以）。

则：

• 若你和朋友都有时间（\(A=1, B=1\)）→ \(C=1\)（可以玩耍，对应 \(1 \land 1 = 1\)）；
• 若你没时间或朋友没时间（如 \(A=0, B=1\) 或 \(A=1, B=0\)）→ \(C=0\)（无法玩耍，对应 \(0 \land 1 = 0\) 或 \(1 \land 0 = 0\)）。

总结：
逻辑门是数字电路的基础单元，与门通过“全输入为 1 则输出 1”的规则，实现最基本的逻辑与运算。其布尔表达式 \(C = A \land B\)（或 \(C = A \cdot B\)）与真值表、电路模型一一对应，是理解加法器、控制器等复杂逻辑电路的前提。