【自学嵌入式：计算机组成原理】4. 位置计数法

4. 位置计数法

一、电子计算机的发展历史

（一）发展背景

20世纪以来，全球人口快速增长，科学工程领域（如航天计划）的进步导致数据复杂度与计算量呈指数级上升。传统手动计算或简单机械装置无法满足需求，对自动化、高速计算设备的迫切需求，成为电子计算机诞生的核心驱动力。

（二）核心元器件的演进

电子计算机的性能提升与核心元器件的迭代直接相关。三者均用于实现电信号的开关控制（计算的底层逻辑），但在体积、可靠性、效率上逐步优化：

元器件类型	工作原理与特点	演进意义
继电器	依赖电磁效应控制机械开关，存在物理磨损与延迟	奠定“电信号控制计算”的基础，但限制运算速度
真空管	利用真空环境实现电子信号放大/开关，体积大、功耗高	首次实现电子逻辑控制，支持更复杂运算
晶体管	基于固态半导体材料（如硅），体积小、可靠性高、功耗低	推动计算机小型化、普及化，为集成电路奠基

关键规律：自1945年电子计算机诞生以来，电路原理与系统结构未发生根本变化（仍基于冯·诺依曼体系核心逻辑），进步主要源于制造工艺微型化（如晶体管尺寸已达3nm级别）。

（三）里程碑事件（1943–1957年）

电子计算机的早期发展伴随关键技术突破，以下为标志性事件：

1. 1943年 巨人1号（Colossus）

   • 技术特点：全球首台可编程电子计算机，采用真空管（三极管）实现逻辑控制。
   • 意义：为密码破译设计，证明电子设备可执行“可编程运算”。

2. 1945年 哈佛马克1（Mark I）

   • 技术特点：使用继电器实现电磁控制，依赖机械开关执行指令，存在物理磨损与延迟。
   • 趣闻：因飞虫进入设备导致故障，衍生出“bug（故障）”与“debug（调试）”的计算机术语。

3. 1946年 ENIAC（电子数值积分计算机）

   • 技术特点：全球首台通用电子计算机，采用真空管实现高速运算，支持数值积分等复杂任务。
   • 意义：标志现代电子计算机诞生，验证“大规模电子计算”的可行性。

4. 1947年 晶体管发明

   • 技术突破：贝尔实验室推出固态半导体晶体管，替代真空管成为核心开关元件，具备体积小、可靠性高的优势。

5. 1950年代 空军ANFSQ-7

   • 技术瓶颈：真空管的物理极限（如发热、寿命短）暴露，推动晶体管全面替代。

6. 1957年 IBM 608

   • 市场意义：全球首台消费级晶体管计算机，标志电子计算机从“军用/科研专用”向“民用普及”过渡。

二、数字电路与二进制基础

（一）数与数字的本质区别

• 数（Number）：抽象的数学概念，描述“数量、大小、关系”等，无法直接观测（如“5”的抽象含义）。
• 数字（Digit）：表示数的符号系统，是数的具体表现形式（如阿拉伯数字“5”、罗马数字“V”、中文数字“五”等）。

二进制的定位：二进制是人类发明的新符号系统（仅用0和1），因契合电子电路“开/关”状态（如电压高低），成为计算机的核心计数方式。

（二）位值计数法（Positional Notation）

位值计数法是现代数学与计算机科学的基础，核心逻辑：数字的大小由“符号本身”和“所在位置的权值”共同决定。

1. 原理说明

• 每个位置对应一个权值（如十进制中，从右往左第n位的权值为10^(n-1)）；
• 数的实际值为“各位符号 × 对应权值”的总和。

2. 十进制示例（以9999为例）

• 位置（从右往左，从0开始计数）：第3位（千位）、第2位（百位）、第1位（十位）、第0位（个位）；
• 权值：10^3=1000、10^2=100、10^1=10、10^0=1；
• 总值计算：9×1000 + 9×100 + 9×10 + 9×1 = 9999。

3. 二进制示例（以1010为例，对应十进制10）

• 位置（从右往左）：第3位、第2位、第1位、第0位；
• 权值：2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1；
• 总值计算：1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10。

4. 核心优势

位值计数法仅需有限符号（如十进制10个符号、二进制2个符号），即可通过位置组合表示无限大数（如十进制用0-9的组合表示任意数值）。这种“符号复用+位置加权”的模式，是计算机高效处理数据的基础。

（三）十进制的位值表示示例

十进制通过0-9共10个符号，结合位值计数法可表示极大数值。以9999为例：

• 符号：9（重复使用）；
• 位置权值：个位（1）、十位（10）、百位（100）、千位（1000）；
• 数值本质：9×1000 + 9×100 + 9×10 + 9×1，体现“符号有限、组合无限”的位值计数逻辑。

总结：电子计算机的发展根植于“计算需求驱动”与“元器件工艺进步”，而数字电路的底层逻辑（二进制、位值计数法）是理解其工作原理的基石。掌握这些基础，可进一步学习逻辑电路、CPU设计等核心内容。