【自学嵌入式笔记：模电】27. 电容器仿真

27. 电容器仿真

一、电路组成分析

该仿真电路为 串联RC电路，包含核心元件：

• 电容器：容量 \(C = 200\,\mu\text{F}\)（存储电荷，实现充放电）
• 电阻器：阻值 \(R = 100\,\Omega\)（限制电流，决定充放电速度）
• 开关：控制电路通断（模拟充放电触发）
• 电源：隐含提供电压（充电时为电容提供能量）

二、充放电原理与过程

1. 充电阶段（开关闭合）

当开关闭合，电源向电容充电：

• 初始时刻：电容电压 \(V_C = 0\,\text{V}\)，电流 \(I\) 最大（\(I = \frac{V_{\text{电源}}}{R}\)）。
• 充电过程：电容存储电荷，电压 \(V_C\) 逐渐上升；电流因电容“阻碍电压突变”特性，逐渐减小。
• 公式描述（充电电压变化）：
  \[V_C(t) = V_{\text{电源}} \times \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \]
  其中 \(\tau = R \times C\) 为 RC时间常数（决定充放电速度，\(\tau\) 越大，充放电越慢）。

2. 放电阶段（开关断开）

当开关断开，电容通过电阻放电：

• 初始时刻：电容电压等于充电峰值（接近电源电压），电流反向最大（\(I = -\frac{V_{\text{峰值}}}{R}\)，负号表示方向）。
• 放电过程：电容释放电荷，电压 \(V_C\) 逐渐下降；电流因能量耗尽，逐渐减小至0。
• 公式描述（放电电压变化）：
  \[V_C(t) = V_{\text{峰值}} \times e^{-t/\tau} \]

三、仿真观察要点

1. 电流方向与强度（彩色连线动态显示）

• 充电时：电流从电源正极流向电容（连线显示为电源侧高电位颜色，如绿色/黄色）。
• 放电时：电流从电容流向电阻（连线颜色反转，如蓝色/灰色）。

2. 电压波形（示波器曲线）

• 充电阶段：电容电压曲线从0快速上升，逐渐趋于电源电压（符合 \(1 - e^{-t/\tau}\) 指数规律）。
• 放电阶段：电容电压曲线从峰值快速下降，逐渐趋于0（符合 \(e^{-t/\tau}\) 指数规律）。

3. RC时间常数的影响

本电路中 \(\tau = R \times C = 100\,\Omega \times 200 \times 10^{-6}\,\text{F} = 0.02\,\text{s}\)（20毫秒）。

• \(\tau\) 越大（\(R\) 或 \(C\) 增大）：充放电曲线越平缓，达到稳态时间越长。
• \(\tau\) 越小（\(R\) 或 \(C\) 减小）：充放电曲线越陡峭，达到稳态时间越短。

四、关键公式与计算

1. RC时间常数

\[\tau = R \times C \]

（\(\tau\) 单位：秒；\(R\) 单位：欧姆；\(C\) 单位：法拉）

2. 充电电压公式

\[V_C(t) = V_{\text{电源}} \times \left(1 - e^{-t/\tau}\right) \]

（\(t\) 为充电时间，\(V_C(t)\) 为 \(t\) 时刻电容电压）

3. 放电电压公式

\[V_C(t) = V_{\text{峰值}} \times e^{-t/\tau} \]

（\(V_{\text{峰值}}\) 为充电结束时的电容电压，接近电源电压）

五、学习价值

1. 理论验证：通过仿真直观验证RC充放电公式，理解指数变化规律。
2. 参数影响：调整 \(R\)、\(C\) 值，观察 \(\tau\) 对充放电速度的影响，掌握元件参数设计逻辑。
3. 工具应用：熟悉Circuit JS仿真流程，为实际硬件调试（如滤波电路、延时电路）打基础。

核心认知：电容充放电是模拟电路的基础现象，RC时间常数决定其动态特性。通过仿真工具可低成本验证理论，避免硬件调试的反复试错。