排序算法

介绍

排序也称为排序算法
排序是将一组数据，按照指定的顺序进行排列的过程

排序的分类

• 1.内部排序
  指将需要处理的所有数据都加载到内部存储中进行排序。
• 2.外部排序
  数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
• 3.常见的排序算法分类：
  

算法的时间复杂度

• 1.事后统计法
  这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较出来那个算法速度更快。

• 2. 事前估算的方法
     通过分析某个算法的时间复杂度来判断那个算法更优。

时间频度

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行的次数多，它花费的时间就多。一个算法中的语句执行次数成为语句频度或者时间频度。

案例

计算1-100所有的数字之和，我们设计两种算法

这种是T(n)=n+1

这种是T(n)=1

时间复杂度

• 1.一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n）表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数，记做T(n)=O(f(n)),称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
• 2.T(n)不同，但是时间复杂度可能相同，如：T(n)=n2+7n+6与T(n)=3n2+2n+2，他们的T(n)不同，但是时间复杂度相同，都是O(n*2)
• 3.计算时间复杂度的方法：
  用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n2+7n+6=》T(n)=n2+7n+1
  修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项：T(n)=n2+7n+1 =》T(n)=n2
  去除最高阶项的系统 T(n)=n2 =》T(n)=n2 =》O(n*2)

常见的时间复杂度

• 1常数阶O(1)
• 2.对数阶O(log2n)
• 3.线性阶O(n)
• 4.线性对数阶O(nlog2n)
• 5.平方阶O(n*2)
• 6.立方阶O(n*3)
• 7.立方阶O(n*k)
• 8.立方阶O(2*n)
  
  说明：
• 1.常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1)<O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(nk)<O(2n),随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
• 2.我们应该尽可能避免使用指数阶的算法。

常数阶O(1)

无论多少行代码，只要没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就是O(1)

对数阶O(log2n)

在while循环里面，每次都将i乘以2，乘完之后，i距离n就越来越近了，假设循环x次以后，i就大于2，此时退出循环。也就是说2的x次方等于n，那么x=log2n，也就是说当循环log2n次以后，这个代码就结束了，因此这个代码的时间复杂度为O(log2n)。如果i=3，那么O(log3n)。

线性阶O(n)

for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码的时间复杂度就是O(n)

线性对数阶O(nlog2n)

将时间复杂度为O(log2n)的代码循环n遍，那时间复杂度就是O(nlog2n)

平方阶O(n*2)

双层for循环，就是平方阶

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度

所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。

最坏时间复杂度

最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。

空间复杂度

• 1.一个算法的空间复杂度定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数
• 2.空间复杂度，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法属于这种情况。
• 3.在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度，从用户使用体验上来看，更看重的是程序执行的速度，一些缓存产品（redis，memcache）和算法（基数排序）本质就是用空间换时间。