算法题-数组的最长递增子序列

 题目：

给定一个无序的数组，返回其中最长递增子序列的长度。

 

解法：

利用一个辅助数组1，记录每个长度的LIS的结尾字符，最后其长度就是所求值；

辅助数组2，与1同步变化，记录数组1中每个元素在输入序列中的原始下标；

辅助数组3，与输入数组等长，记录每个元素在一个LIS中的前驱下标。

 

代码：

 

int binSearch(const vector<int> &tail, int len, int key)  //辅助函数，二分查找，找出key或者第一个大于key的下标
{
    int left = 0, right = len - 1;
    int mid;

    while(left <= right)
    {
        mid = left + ((right - left) >> 1);
        if(tail[mid] == key)
            return mid;
        else if(tail[mid] > key)
            right = mid - 1;
        else
            left = mid + 1;
    }

    return left;　　//如果不存在key，则返回第一个大于key的元素下标
}

void LIS(int *a, int n)
{
    vector<int> tail(n); //辅助数组1，当前每个LIS子序列的结尾字符，递增的
    vector<int> orig(n); //辅助数组2，与数组1同步变化，当前结尾在原始数组的下标
    vector<int> prev(n); //辅助数组3，与输入等长，当前结尾字符的上一元素在原始输入中的下标
    int len = 0;

    tail[0] = a[0];　　//初值
    orig[0] = 0;
    prev[0] = -1;
    ++len;

    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(a[i] > tail[len - 1])　　//直接添加在尾部，LIS长度+1
        {
            tail[len] = a[i];
            orig[len] = i;
            prev[i]   = orig[len - 1];
                        
            ++len;
        }
        else
        {
            int pos = binSearch(tail, len, a[i]);
            tail[pos] = a[i];　　//替换掉一个字符
            orig[pos] = i;
            prev[i]   = pos > 0 ? orig[pos - 1] : -1;
        }
    }

    stack<int> stk;　　//用栈，因为记录的路径是逆序的
    for(int cur = orig[len - 1]; cur >= 0; cur = prev[cur])
    {
        stk.push(a[cur]);
    }

    cout << len << endl;
    while(!stk.empty())
    {
        cout << stk.top() << ' ';
        stk.pop();
    }
    cout << endl;
}